Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение 2-ого порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 15:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 18:52
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с решением, никак не получается данный пример.
[math](1+x^{2}) \cdot y^{''}+(y^{'})^{2}+1=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-ого порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 16:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2297 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понижайте порядок.
[math]p(x)=y'\,\,=>\,\,y''=p'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-ого порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 17:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 18:52
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да это-то понятно, я просто не знаю как вот такой интеграл из корня берется
http://ipic.su/img/img7/fs/2001.1432823399.jpg
да и со знаками там что-то наверно напутал...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-ого порядка
СообщениеДобавлено: 29 май 2015, 11:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2297 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} ... \hfill \\ (1 + {x^2})\cdotp' + {p^2} + 1 = 0\,\, = > \,\,(1 + {x^2})\cdotp' = - \left( {{p^2} + 1} \right)\,\, = > \,\,\frac{{dp}}{{1 + {p^2}}} = - \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ \int {\frac{{dp}}{{1 + {p^2}}}} = - \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} \,\, = > \,\,\operatorname{arctg}p = - \operatorname{arctg}x + C\,\, = > \,\,y' = \operatorname{tg}\left( {C - \operatorname{arctg}x} \right) = \frac{{\operatorname{tg}C - x}}{{1 + \operatorname{tg}C \cdot x}} \hfill \\ y = \int {\frac{{{C_1} - x}}{{1 + {C_1}x}}} dx = {C_1}\int {\frac{{dx}}{{1 + {C_1}x}}} - \frac{1}{{{C_1}}}\int {\frac{{{C_1}x}}{{1 + {C_1}x}}} dx = \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{1}{{{C_1}}}\int {\frac{{1 + {C_1}x - 1}}{{1 + {C_1}x}}} dx = \hfill \\ = \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{1}{{{C_1}}}\int {\left( {1 - \frac{1}{{1 + {C_1}x}}} \right)} dx = \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{x}{{{C_1}}} + \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| + {C_2} \hfill \\ \boxed{y = 2\ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{x}{{{C_1}}} + {C_2}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

chicken

2

82

19 май 2019, 17:31

Дифференциальное уравнение 3-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

WalerT

2

304

25 окт 2011, 20:04

Дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

den4ik_smile

2

224

21 мар 2017, 19:23

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

14

697

03 апр 2015, 23:02

Дифференциальное уравнение 8-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

204

18 янв 2019, 22:55

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

able

5

579

29 авг 2013, 21:19

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kusja14

10

501

28 май 2015, 16:02

дифференциальное уравнение 2го порядка.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fenek

5

411

07 дек 2011, 20:34

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

9

231

04 дек 2018, 13:53

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Prosto

2

152

13 апр 2016, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved