Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 21 май 2015, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2015, 19:15
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти общее решение дифференциального уравнения.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 09:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
328.
[math]x^2y'=2xy+3,[/math]

[math]y'=\frac{2y}{x}+\frac{3}{x^2},~x\ne 0,[/math]

[math]y=u(x)\cdot v(x),~y'=u'v+uv',[/math]

[math]u'v+uv'=\frac{2uv}{x}+\frac{3}{x^2},[/math]

[math]u'v+uv'-\frac{2uv}{x}=\frac{3}{x^2},[/math]

[math]u'v+u\left(v'-\frac{2v}{x}\right)=\frac{3}{x^2},[/math]

[math]v'-\frac{2v}{x}=0,[/math]

[math]\frac{\operatorname{d}v}{\operatorname{d}x}=\frac{2v}{x},[/math]

[math]\frac{\operatorname{d}v}{v}=\frac{2\operatorname{d}x}{x},[/math]

[math]\int\frac{\operatorname{d}v}{v}=2\int\frac{\operatorname{d}x}{x},[/math]

[math]\ln v=\ln x^2,[/math]

[math]v=x^2,[/math]

[math]u'x^2=\frac{3}{x^2},[/math]

[math]\frac{\operatorname{d}u}{\operatorname{d}x}=\frac{3}{x^4},[/math]

[math]\operatorname{d}u=\frac{3\operatorname{d}x}{x^4},[/math]

[math]\int\operatorname{d}u=3\int\frac{\operatorname{d}x}{x^4},[/math]

[math]u=-\frac{1}{x^3}+C,[/math]

[math]y=uv=\left(-\frac{1}{x^3}+C\right)x^2=-\frac{1}{x}+Cx^2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 09:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{2}y'=2xy+3[/math]

[math]x^{2}y'-2xy=3[/math]

[math]\frac{ x^{2}y-2xy }{ x^{4} }=\frac{ 3 }{ x^{4} }[/math]

[math]\left( \frac{ y }{ x^{2} } \right)'=\frac{ 3 }{ x^{4} }[/math]

[math]....[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 10:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math]x^{2}y'=2xy+3[/math]

[math]x^{2}y'-2xy=3[/math]

[math]\frac{ x^{2}y-2xy }{ x^{4} }=\frac{ 3 }{ x^{4} }[/math]

[math]\left( \frac{ y }{ x^{2} } \right)'=\frac{ 3 }{ x^{4} }[/math]

[math]....[/math]

В числителе левой части в третьей строке должно быть [math]x^2y'-2xy.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
В числителе левой части в третьей строке должно быть [math]x^2y'-2xy[/math].

Так оно и есть.
[math]\left( {\frac{y}{{{x^2}}}} \right)' = \frac{3}{{{x^4}}}\,\, = > \,\,\frac{{y'}}{{{x^2}}} - 2 \frac{y}{{{x^3}}} = \frac{3}{{{x^4}}}\,\, = > \,\,{x^2}y' -2 xy = 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 10:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пропустил знак производной-готов понести наказание по всей строгости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 10:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, штрих пропущен в Вашем более раннем сообщении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 10:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
пропустил знак производной-готов понести наказание по всей строгости.

Математический портал - не прокуратура. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

228

28 ноя 2016, 16:49

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

1

338

28 янв 2015, 09:08

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

1

524

24 май 2015, 19:36

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natashik

4

656

20 дек 2016, 19:07

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

238

29 ноя 2016, 08:33

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

3

878

22 апр 2014, 13:25

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elsey

8

442

28 окт 2016, 21:25

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ollaner

1

354

25 май 2014, 13:30

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

acidix

1

430

06 фев 2016, 02:46

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BaRaBaNeR

13

715

09 май 2014, 18:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved