Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ann10 |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
1.
[math]e^{x+3y}\operatorname{d}y=x\operatorname{d}x,[/math] [math]e^{3y}\operatorname{d}y=xe^{-x}\operatorname{d}x,[/math] [math]...[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
ann10 |
|
|
Andy писал(а): 1. [math]e^{x+3y}\operatorname{d}y=x\operatorname{d}x,[/math] [math]e^{3y}\operatorname{d}y=xe^{-x}\operatorname{d}x,[/math] [math]...[/math] Так? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
||
ann10, можно и так.
|
|||
Вернуться к началу | |||
ann10 |
|
|
Andy писал(а): ann10, можно и так. Попытки... |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
||
ann10, при решении второго уравнения Вы использовали понижение его порядка. Можно решать его как линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами так:
[math]k^2-5k=0,~k(k-5)=0,~k_1=5,~k_2=0,[/math] [math]y_1=e^{5x},~y_2=e^{0x}=1,[/math] [math]y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{5x}+C_2.[/math] Ответы совпали. Тот же метод можно применить к решению третьего уравнения: [math]4k^2-8k+3=0,[/math] [math]D=(-8)^2-4\cdot 4\cdot 3=64-48=16,~\sqrt{D}=4,[/math] [math]k_1=\frac{-(-8)-4}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},~k_2=\frac{-(-8)+4}{2\cdot 4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2},[/math] [math]y_1=e^{\frac{1}{2}x},~y_2=e^{\frac{3}{2}x},[/math] [math]y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{\frac{1}{2}x}+C_2e^{\frac{3}{2}x}.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |