Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2015, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 апр 2015, 16:45
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти общее решение уравнения [math]3y'y''=2y, y(0)=0, y'(0)=1[/math]
Так как уравнение не содержит x, понизим его порядок на единицу. Пусть [math]y'=z, y''=z'z[/math], тогда
[math]3z^{2}z'=2y[/math]
[math]3z^{2}dz=2ydy[/math]
[math]z^{3}=y^{2}+C[/math]
[math](y')^{3}=y^{2}+C[/math]
Из начальных условий находим, что [math]1=0+C, C=1[/math], тогда
[math](y')^{3}=y^{2}+1[/math]
[math]y'=\sqrt[3]{y^{2}+1}[/math]
[math]\frac{ dy }{ \sqrt[3]{y^{2}+1} } = dx[/math]
[math]\int \frac{ dy }{ \sqrt[3]{y^{2}+1} }=\int dx[/math]

Интеграл в левой части не получается взять. Возможно, я что-то делаю не так. Заранее спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2015, 20:15 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, все верно. И интеграл не берется

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2015, 20:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вольфрам дает ответ для этого интеграла через гипергеометрическую функцию. Но формально задача решена и ответ может быть записан как: [math]x(y)=\int\limits_{0}^{y}f(y)dy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

228

28 ноя 2016, 16:49

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

1

338

28 янв 2015, 09:08

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

1

524

24 май 2015, 19:36

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natashik

4

656

20 дек 2016, 19:07

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

238

29 ноя 2016, 08:33

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

3

878

22 апр 2014, 13:25

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elsey

8

442

28 окт 2016, 21:25

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tittotop

7

486

21 май 2015, 19:39

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ollaner

1

354

25 май 2014, 13:30

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

acidix

1

430

06 фев 2016, 02:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved