Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутта
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 14:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 май 2015, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте уважаемые форумчане. Вынужден обратиться за вашей помощью. Собственно, суть моей проблемы заключается в том, что Я не понимаю момент, где уравнения (1)-(3), (13) "см. приложенные рисунки" приводятся к виду обычных диф-х уравнений.

То бишь, как они, допустим, уравнение: U (dρ/dx) + ρ(dU/dx) = 0, приводят к виду, который можно использовать для решения методом Рунге-Кутта 4го порядка. Было бы здорово, если бы вы показали или дали ссылки на источники, где объясняется, как они это сделали.

Буду бесконечно рад вашей помощи.
С уважением, Станислав.

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутты
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 15:15 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Oakerin писал(а):
допустим, уравнение: U (dρ/dx) + ρ(dU/dx) = 0, приводят к виду, который можно использовать для решения методом Рунге-Кутта 4го порядка.

Данное отдельно выдернутое уравнение вообще бессмысленно интегрировать любым методом. У Вас на листочках приведена система из трех дифференциальных уравнений с четырьмя? неизвестными функциями, которую можно привести к явной системе трех дифференциальных уравнений, где слева стоят производные (ровно по одной), справа только интегрируемые функции (без производных). Но при этом какая-то производная одной из четырех функций (h, U, P, ro) должна быть заранее известной!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутты
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 май 2015, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Данное отдельно выдернутое уравнение вообще бессмысленно интегрировать любым методом. У Вас на листочках приведена система из трех дифференциальных уравнений с четырьмя? неизвестными функциями, которую можно привести к явной системе трех дифференциальных уравнений, где слева стоят производные (ровно по одной), справа только интегрируемые функции (без производных). Но при этом какая-то производная одной из четырех функций (h, U, P, ro) должна быть заранее известной!


Т.е. если я правильно понял, система должны выглядеть как-то так, да? (рис.1.)
Но кроме этого, они уравнение (13) заносят в выражение (14) и решают системы из 4х связанных диф. ур. (рис.2.)

Рис.1.
Изображение

рис.2.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутта
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 18:37 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Судя по второму листочку, там есть ссылка [2], где и приведен вывод явной системы из 4 дифференциальных уравнений в форме: dY/dx=F{Y}, которую можно интегрировать по схеме Рунге-Кутта, а по приведенной информации совершенно непонятно, где ещё одно диффуравнение по переменной х, кроме трех уравнений под номерами 1-3, а четвертое уравнение (4) или (13) не является дифференциальным уравнением по этой переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутта
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 май 2015, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Судя по второму листочку, там есть ссылка [2], где и приведен вывод явной системы из 4 дифференциальных уравнений в форме: dY/dx=F{Y}, которую можно интегрировать по схеме Рунге-Кутта, а по приведенной информации совершенно непонятно, где ещё одно диффуравнение по переменной х, кроме трех уравнений под номерами 1-3, а четвертое уравнение (4) или (13) не является дифференциальным уравнением по этой переменной.



Насчет источника [2] Я тоже думал, что там будет вывод. Однако, как выяснилось, там этого нет.
http://sci-hub.bz/d356f6bbd4922872ce59a ... om1994.pdf (Первоисточник стр 21-23)

рис.1.
Изображение

рис.2.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутта
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 20:33 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первоисточнике (американо-итальянском-бельгийском!) просто сказано, что продифференцировано уравнение (4). Ещё можно заметить, что в окончательном списке четырех переменных (функций) нет энтальпии h, но есть температура Т. Ясно одно, что в русском тексте (который совершенно не отличается от забугорного в формульной части) дано под номером (13) совсем не то четвертое дифференциальное уравнение (похоже, что они сами не разобрались до конца в этом международном паззле). Так что Вам сначала надо разобраться с формульной (теоретической) частью, прежде чем переходить к методу Рунге-Кутта!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к виду для решения методом Рунге-Кутта
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 май 2015, 14:18
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В первоисточнике (американо-итальянском-бельгийском!) просто сказано, что продифференцировано уравнение (4). Ещё можно заметить, что в окончательном списке четырех переменных (функций) нет энтальпии h, но есть температура Т. Ясно одно, что в русском тексте (который совершенно не отличается от забугорного в формульной части) дано под номером (13) совсем не то четвертое дифференциальное уравнение (похоже, что они сами не разобрались до конца в этом международном паззле). Так что Вам сначала надо разобраться с формульной (теоретической) частью, прежде чем переходить к методу Рунге-Кутта!


Кстати насчет окончательного списка переменных, Спасибо! Не заметил этого. Да уж, забавно. У меня начинают возникать подозрения, что статья наших товарищей и результаты, полученные в ней, не отличаются правдивостью. Пойду дальше изучать источники. Спасибо за потраченное время и помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Коши методом Рунге - Кутта

в форуме MathCad

ekktank

0

431

25 дек 2015, 11:15

Методом Рунге-Кутта проинтегрировать уравнение

в форуме Численные методы

Denis5654

1

245

22 дек 2019, 18:14

Численное интегрирование системы ОДУ методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Redmal

1

375

26 сен 2016, 18:20

Приведение к каноническому виду уравнения поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

DRON1996

1

461

07 апр 2015, 16:12

Приведение уравнения 2-го порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student_math

7

636

16 фев 2015, 14:34

Приведение уравнения к виду с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

acetonio

7

279

22 окт 2019, 15:40

Метод Рунге - Кутта

в форуме Численные методы

SAVANTOS

0

469

03 апр 2016, 13:51

Диф.уравнение. Метод Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

crazyFlower

3

485

28 апр 2015, 19:50

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

turist22

0

467

18 ноя 2014, 14:53

Метод Рунге-Кутта-Фельберга

в форуме MathCad

azdws1

0

615

21 ноя 2017, 16:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved