Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ПОМО ГИТЕ РЕ ШИТЬ ЗАДАЧУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=40673
Страница 1 из 1

Автор:  arsen97 [ 27 апр 2015, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  ПОМО ГИТЕ РЕ ШИТЬ ЗАДАЧУ

Тема: Решение прикладных задач с использованием дифференциальных уравнений

Задание:
Тело, температура которого 25 градусов, погружено в термостат, в котором поддерживается 0 градусов. Зная, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и окружающей среды, определите за какое время тело охладится до 10 градусов, если за 20 минут оно охладиться до 20 градусов?

Заранее спасибо!!!!!!

Автор:  venjar [ 27 апр 2015, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: ПОМО ГИТЕ РЕ ШИТЬ ЗАДАЧУ

Пусть функция T(t) определяет температуру тела в момент времени t.
Тогда "скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и окружающей среды" дает для поиска этой функции дифференциальное уравнение
T'(t)=-k(T(t)-0), т.е.

T'(t)=-kT(t) c начальным условием T(0)=25.

k - коэффициент пропорциональности, пока неизвестный.
Решив это уравнение, получите решение T(t)=25*exp(-kt).
Коэффициент k найдете из условия T(20)=20.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/