Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tetroel |
|
|
|
Возникла такая вот проблема при попытке решить данное линейное неоднородное дифференциальное уравнение [math]y''-6 y'+34 y=53 e^{3 x} \sin(5 x)[/math] "Неполадки" выходят с частным решением. Это резонансный случай, поскольку [math]\lambda = 3+5i[/math] — корень характеристического уравнения. Если я буду пытаться сделать это уравнение методом неопределённых коэффициентов, то выйдет, что общий вид [math]y_p=xe^{3x}\left(A\cos{5x}+B\sin{5x}\right)[/math] Вроде бы Но проблема в том, что Mathematica упорно выдаёт частное решение как [math]y_p=\frac{-53}{100} e^{3 x} \left(x \cos{5 x}-\sin{5 x}\right)[/math], то есть, каким-то чудесным образом у синуса икса нет, хоть и икс за скобкой. Wolfram вообще выдал решение без синуса, причём оба решения, если в Mathematica подставить, обращаются в тождество. Я в смятении. В чём я не прав? Где ошибка моя? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
А вручную вы пробовали найти эти коэффициенты?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
---
![]() Ответ такой вроде бы |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Вычисляем производные:
y' = (A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+3•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x y'' = 2(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+6(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-25•A•cos(5x)-25•B•sin(5x))•e3x+6•x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+9•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение: y'' -6y' + 34y = (2(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+6(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-25•A•cos(5x)-25•B•sin(5x))•e3x+6•x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+9•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x) -6((A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+3•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x) + 34(x (e3x(Acos(5x) + Bsin(5x)))) = 53•e3•x•sin(5•x) или -10•A•e3x•sin(5x)+10•B•cos(5x)•e3x = 53•e3•x•sin(5•x) Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений: 1: -10A = 53 1: 10B = 0 Решая ее, находим: A = -53/10;B = 0; Частное решение имеет вид: y* = x (e3x(-53/10cos(5x) + 0sin(5x))) или y* = x (e3x(-53/10cos(5x) )) Сам не считал: производные нудные |
||
| Вернуться к началу | ||
| tetroel |
|
|
|
Я осознал, в чём мякотка.
Математика не умеет в упаковывание в константу. Частенько она выдаёт что-то типа [math]\frac{C_1}{15}[/math] и так далее. В данном случае она тоже не смогла упаковать. В Лагранже, если в лоб, тоже упаковывается в константу из общего решения. Ох уж эта Математика. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Условия при ответе
в форуме Алгебра |
8 |
557 |
11 фев 2016, 10:01 |
|
|
Выражение(в ответе дробное число)
в форуме Тригонометрия |
2 |
351 |
01 мар 2017, 22:08 |
|
|
Задача по распределению Пуассона сомневаюсь в ответе
в форуме Теория вероятностей |
4 |
285 |
11 май 2017, 19:02 |
|
|
Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
в форуме Алгебра |
8 |
542 |
19 янв 2019, 16:36 |
|
|
В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения
в форуме Тригонометрия |
2 |
435 |
02 авг 2017, 20:35 |
|
|
Откуда в ответе 2 серии решений и одна - с арктангенсом?
в форуме Тригонометрия |
4 |
323 |
01 сен 2019, 10:53 |
|
|
В ответе приведите первые четыре цифры после запятой
в форуме Алгебра |
8 |
475 |
14 май 2018, 18:43 |
|
|
Привести к линейному виду
в форуме Алгебра |
1 |
278 |
13 янв 2021, 12:22 |
|
|
Задача по линейному анализу
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
157 |
17 май 2022, 14:02 |
|
| Задача по линейному программированию | 1 |
384 |
10 янв 2024, 00:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |