Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 17:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.

Возникла такая вот проблема при попытке решить данное линейное неоднородное дифференциальное уравнение
[math]y''-6 y'+34 y=53 e^{3 x} \sin(5 x)[/math]
"Неполадки" выходят с частным решением.
Это резонансный случай, поскольку [math]\lambda = 3+5i[/math] — корень характеристического уравнения.
Если я буду пытаться сделать это уравнение методом неопределённых коэффициентов, то выйдет, что общий вид
[math]y_p=xe^{3x}\left(A\cos{5x}+B\sin{5x}\right)[/math]
Вроде бы
Но проблема в том, что Mathematica упорно выдаёт частное решение как [math]y_p=\frac{-53}{100} e^{3 x} \left(x \cos{5 x}-\sin{5 x}\right)[/math], то есть, каким-то чудесным образом у синуса икса нет, хоть и икс за скобкой.
Wolfram вообще выдал решение без синуса, причём оба решения, если в Mathematica подставить, обращаются в тождество.
Я в смятении.
В чём я не прав? Где ошибка моя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 18:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вручную вы пробовали найти эти коэффициенты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 18:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
---

Изображение

Ответ такой вроде бы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 18:55 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычисляем производные:
y' = (A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+3•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x
y'' = 2(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+6(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-25•A•cos(5x)-25•B•sin(5x))•e3x+6•x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+9•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' -6y' + 34y = (2(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+6(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-25•A•cos(5x)-25•B•sin(5x))•e3x+6•x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+9•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x) -6((A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x+x(-5•A•sin(5x)+5•B•cos(5x))•e3x+3•x(A•cos(5x)+B•sin(5x))•e3x) + 34(x (e3x(Acos(5x) + Bsin(5x)))) = 53•e3•x•sin(5•x)
или
-10•A•e3x•sin(5x)+10•B•cos(5x)•e3x = 53•e3•x•sin(5•x)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
1: -10A = 53
1: 10B = 0
Решая ее, находим:
A = -53/10;B = 0;
Частное решение имеет вид:
y* = x (e3x(-53/10cos(5x) + 0sin(5x)))
или
y* = x (e3x(-53/10cos(5x) ))

Сам не считал: производные нудные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 18:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я осознал, в чём мякотка.
Математика не умеет в упаковывание в константу. Частенько она выдаёт что-то типа [math]\frac{C_1}{15}[/math] и так далее. В данном случае она тоже не смогла упаковать.
В Лагранже, если в лоб, тоже упаковывается в константу из общего решения.
Ох уж эта Математика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условия при ответе

в форуме Алгебра

EgorVA

8

557

11 фев 2016, 10:01

Выражение(в ответе дробное число)

в форуме Тригонометрия

Mazekin

2

351

01 мар 2017, 22:08

Задача по распределению Пуассона сомневаюсь в ответе

в форуме Теория вероятностей

viki1303

4

285

11 май 2017, 19:02

Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе

в форуме Алгебра

alekscooper

8

542

19 янв 2019, 16:36

В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

435

02 авг 2017, 20:35

Откуда в ответе 2 серии решений и одна - с арктангенсом?

в форуме Тригонометрия

alekscooper

4

323

01 сен 2019, 10:53

В ответе приведите первые четыре цифры после запятой

в форуме Алгебра

valeron1115

8

475

14 май 2018, 18:43

Привести к линейному виду

в форуме Алгебра

kirill_bolc

1

278

13 янв 2021, 12:22

Задача по линейному анализу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

petro2021

3

157

17 май 2022, 14:02

Задача по линейному программированию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

hitoribocchi

1

384

10 янв 2024, 00:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved