Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение ДУ
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2014, 01:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2014, 00:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую всех! Уравнение: [math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}+x(1+e^y)=0[/math]
Решаю так:
[math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}=-x(1+e^y)[/math]
[math]y'=\frac{-x(1+e^y)}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math]
[math]\frac {y'}{-e^y-1}=\frac {x}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math]
Проинтегрировал правую часть:
[math]\frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}+x^2|x^2- \frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}-x^2)|x^2[/math]
Как правильно проинтегрировать слева? И по правильному пути ли я решаю?
Помогите, пожалуйста, а то завис на этом месте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение ДУ
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2014, 11:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{x}{\sqrt{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{\sqrt{1+x^4}}=\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{1+(x^2)^2}}=\ln|x^2+\sqrt{1+x^4}|+C[/math]

[math]\int\frac{dy}{1+e^y}=\int\frac{e^ydy}{e^y(1+e^y)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y(e^y+1)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y}-\int\frac{d(e^y)}{e^y+1}=\ln e^y-\ln(e^y+1)=\ln\frac{e^y}{e^y+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
thomas
 Заголовок сообщения: Re: Решение ДУ
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2014, 11:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dy }{ e^{y}+1 }\int \frac{ (e^{y}+1-e^{y})dy }{ e^{y}+1 }=\int dy-\int \frac{ e^{y}dy }{ e^{y}+1 }=y-ln(1+e^{y})+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
thomas
 Заголовок сообщения: Re: Решение ДУ
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 23:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2014, 00:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение ДУ
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 08:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение и частное решение при заданных условиях

в форуме Дифференциальное исчисление

El_math

1

343

17 июл 2024, 20:51

Решение д.у

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Illusiveman

9

653

05 ноя 2015, 14:43

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Skubidy

9

409

01 июн 2016, 22:57

Решение

в форуме Дифференциальное исчисление

youi

2

322

07 авг 2016, 09:01

Решение ДУ

в форуме MATLAB

Andrey82

2

370

19 фев 2022, 18:46

Решение ДУ 2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AbirkulovSherali

3

320

15 май 2017, 20:28

Решение задачи

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vika19

4

440

11 окт 2020, 22:52

Правильное ли решение?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

3

286

04 окт 2020, 22:14

Как найти решение?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

xevfrjd

0

448

29 апр 2017, 07:47

Правильное ли решение?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

14

494

30 сен 2020, 20:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved