Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| thomas |
|
|
|
Решаю так: [math]y'\sqrt{1+{x}^{4}}=-x(1+e^y)[/math] [math]y'=\frac{-x(1+e^y)}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math] [math]\frac {y'}{-e^y-1}=\frac {x}{\sqrt{1+{x}^{4}}}[/math] Проинтегрировал правую часть: [math]\frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}+x^2|x^2- \frac {1}{4}ln(\sqrt {x^4+1}}-x^2)|x^2[/math] Как правильно проинтегрировать слева? И по правильному пути ли я решаю? Помогите, пожалуйста, а то завис на этом месте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
[math]\int\frac{x}{\sqrt{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{\sqrt{1+x^4}}=\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{1+(x^2)^2}}=\ln|x^2+\sqrt{1+x^4}|+C[/math]
[math]\int\frac{dy}{1+e^y}=\int\frac{e^ydy}{e^y(1+e^y)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y(e^y+1)}=\int\frac{d(e^y)}{e^y}-\int\frac{d(e^y)}{e^y+1}=\ln e^y-\ln(e^y+1)=\ln\frac{e^y}{e^y+1}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: thomas |
||
| andrei |
|
|
|
[math]\int \frac{ dy }{ e^{y}+1 }\int \frac{ (e^{y}+1-e^{y})dy }{ e^{y}+1 }=\int dy-\int \frac{ e^{y}dy }{ e^{y}+1 }=y-ln(1+e^{y})+C[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: thomas |
||
| thomas |
|
|
|
Спасибо
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Всегда пожалуйста
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти общее решение и частное решение при заданных условиях
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
343 |
17 июл 2024, 20:51 |
|
| Решение д.у | 9 |
653 |
05 ноя 2015, 14:43 |
|
| Решение ДУ | 9 |
409 |
01 июн 2016, 22:57 |
|
|
Решение
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
322 |
07 авг 2016, 09:01 |
|
|
Решение ДУ
в форуме MATLAB |
2 |
370 |
19 фев 2022, 18:46 |
|
| Решение ДУ 2 | 3 |
320 |
15 май 2017, 20:28 |
|
| Решение задачи | 4 |
440 |
11 окт 2020, 22:52 |
|
| Правильное ли решение? | 3 |
286 |
04 окт 2020, 22:14 |
|
|
Как найти решение?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
0 |
448 |
29 апр 2017, 07:47 |
|
| Правильное ли решение? | 14 |
494 |
30 сен 2020, 20:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |