Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ДУ решение
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2013, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! Решаю уравнение: [math]y'-y|x=xe^2^x[/math] по методу вариаций произвольных постоянных.
Решение:
[math]y'-y|x=0[/math]
[math]dy|y=dx|x[/math]
[math]y=e^x[/math]
[math]y=ue^x[/math]
[math]y'=u'e^x+u(e^x)'[/math]
[math]y'=u'e^x+ue^x[/math]
[math]u'e^x+ue^x-ue^x|x=xe^2^x[/math]
[math]u'e^x|x=xe^2^x[/math]
[math]u'e^x=x^2e^2^x[/math]
[math]u'=x^2e^x[/math]
[math]du|dx=x^2e^x[/math]
[math]u=x^2e^x-2e^xx+2e^x[/math]
[math]y=e^x(x^2e^x-2e^xx+2e^x)[/math]
Не могу понять где ошибка :( По методу Бернулли получается: [math](e^2^x|2)x[/math]
Помогите разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ДУ решение
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2014, 16:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2013, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил. Не актуально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ДУ решение
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2014, 17:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего решить методом выделения дифференциала произведения функций:
[math]y'-\frac{y}{x}=xe^{2x}\Bigr|\cdot\frac{1}{x}[/math]

[math]\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=e^{2x}[/math]

Так как [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}[/math], получим
[math]\left(\frac{y}{x}\right)'=e^{2x}[/math]

Интегрируем:
[math]\int\left(\frac{y}{x}\right)'dx=\int e^{2x}dx[/math]

[math]\frac{y}{x}=\frac{1}{2} e^{2x}dx+C[/math]

Откуда
[math]y=\frac{x(e^{2x}+C)}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
artcom76
 Заголовок сообщения: Re: ДУ решение
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2014, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2013, 15:55
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Проще всего решить методом выделения дифференциала произведения функций:
[math]y'-\frac{y}{x}=xe^{2x}\Bigr|\cdot\frac{1}{x}[/math]

[math]\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=e^{2x}[/math]

Так как [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}[/math], получим
[math]\left(\frac{y}{x}\right)'=e^{2x}[/math]

Интегрируем:
[math]\int\left(\frac{y}{x}\right)'dx=\int e^{2x}dx[/math]

[math]\frac{y}{x}=\frac{1}{2} e^{2x}dx+C[/math]

Откуда
[math]y=\frac{x(e^{2x}+C)}{2}[/math]

Действительно просто :) По условию нужно было решить именно методом вариации постоянной, а ошибся я при нахождении некой функции [math]u[/math], [math]y=ue^x[/math], а надо было [math]y=ux[/math] и все посчиталось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

762

06 май 2014, 19:13

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gorynychzmey

2

340

01 дек 2014, 00:17

Решение д.у

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Illusiveman

9

612

05 ноя 2015, 14:43

Решение в уме

в форуме Алгебра

Supaplex

9

925

30 июн 2014, 23:06

Решение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mashenkaafanaseva

1

401

03 апр 2014, 11:50

Решение ДУ

в форуме MATLAB

Andrey82

2

322

19 фев 2022, 18:46

Решение ДУ 2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AbirkulovSherali

3

290

15 май 2017, 20:28

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Marika+

6

503

27 окт 2014, 15:55

Решение

в форуме Дифференциальное исчисление

youi

2

294

07 авг 2016, 09:01

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

thomas

4

372

13 ноя 2014, 01:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved