Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
artcom76 |
|
|
Решение: [math]y'-y|x=0[/math] [math]dy|y=dx|x[/math] [math]y=e^x[/math] [math]y=ue^x[/math] [math]y'=u'e^x+u(e^x)'[/math] [math]y'=u'e^x+ue^x[/math] [math]u'e^x+ue^x-ue^x|x=xe^2^x[/math] [math]u'e^x|x=xe^2^x[/math] [math]u'e^x=x^2e^2^x[/math] [math]u'=x^2e^x[/math] [math]du|dx=x^2e^x[/math] [math]u=x^2e^x-2e^xx+2e^x[/math] [math]y=e^x(x^2e^x-2e^xx+2e^x)[/math] Не могу понять где ошибка По методу Бернулли получается: [math](e^2^x|2)x[/math] Помогите разобраться. |
||
Вернуться к началу | ||
artcom76 |
|
|
Решил. Не актуально.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Проще всего решить методом выделения дифференциала произведения функций:
[math]y'-\frac{y}{x}=xe^{2x}\Bigr|\cdot\frac{1}{x}[/math] [math]\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=e^{2x}[/math] Так как [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}[/math], получим [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=e^{2x}[/math] Интегрируем: [math]\int\left(\frac{y}{x}\right)'dx=\int e^{2x}dx[/math] [math]\frac{y}{x}=\frac{1}{2} e^{2x}dx+C[/math] Откуда [math]y=\frac{x(e^{2x}+C)}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: artcom76 |
||
artcom76 |
|
|
mad_math писал(а): Проще всего решить методом выделения дифференциала произведения функций: [math]y'-\frac{y}{x}=xe^{2x}\Bigr|\cdot\frac{1}{x}[/math] [math]\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=e^{2x}[/math] Так как [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}[/math], получим [math]\left(\frac{y}{x}\right)'=e^{2x}[/math] Интегрируем: [math]\int\left(\frac{y}{x}\right)'dx=\int e^{2x}dx[/math] [math]\frac{y}{x}=\frac{1}{2} e^{2x}dx+C[/math] Откуда [math]y=\frac{x(e^{2x}+C)}{2}[/math] Действительно просто По условию нужно было решить именно методом вариации постоянной, а ошибся я при нахождении некой функции [math]u[/math], [math]y=ue^x[/math], а надо было [math]y=ux[/math] и все посчиталось. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение | 5 |
762 |
06 май 2014, 19:13 |
|
Решение ДУ | 2 |
340 |
01 дек 2014, 00:17 |
|
Решение д.у | 9 |
612 |
05 ноя 2015, 14:43 |
|
Решение в уме
в форуме Алгебра |
9 |
925 |
30 июн 2014, 23:06 |
|
Решение | 1 |
401 |
03 апр 2014, 11:50 |
|
Решение ДУ
в форуме MATLAB |
2 |
322 |
19 фев 2022, 18:46 |
|
Решение ДУ 2 | 3 |
290 |
15 май 2017, 20:28 |
|
Решение ДУ | 6 |
503 |
27 окт 2014, 15:55 |
|
Решение
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
294 |
07 авг 2016, 09:01 |
|
Решение ДУ | 4 |
372 |
13 ноя 2014, 01:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |