Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнения в частных производных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=36618
Страница 2 из 3

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2014, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

fisher74 писал(а):
На прямой y=0 получаем
[math]y=Cx^{(1\pm2)} => 0=Cx^{(1\pm2)} => C=0[/math]
Так же для прямой x=0
[math]y=Cx^{(1\pm2)} => y=C\cdot 0^{(1\pm2)} => C=0[/math]
Таким образом
[math]\delta(x,y)=0[/math]
Вроде так получается в параболической области.



Решая для гиперболической области вы пытаетесь найти замену для параболической (которая да же областью не является)?

Автор:  fisher74 [ 09 ноя 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Я понял, что окончательно запутался (
Я пытаюсь решить задачу опираясь на вот эту "шпаргалку"
В ней расписан алгоритм решения и вроде всё понятно. И там описано, что для этой несуществующей области в виде прямой так же нужно заменять переменные. Вы же говорите, что этого не надо делать.
Я в тупике.

Автор:  fisher74 [ 09 ноя 2014, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Prokop писал(а):
Это влечёт за собой особенности решений этого уравнения.
Практика решений нулевая, потому весьма сложно что-то УВИДЕТЬ.
Спасибо, что терпите и поправляете, а то уже пару раз руку начинал поднимать, чтобы махнуть на всё на это...
Теория в учебниках - одно, практика - несколько по иному выглядит.

Prokop писал(а):
Нет такого понятия "область определения уравнения".
Понятно, туплю :(

Prokop писал(а):
Выполните замену переменных вне этих прямых.

Пытаюсь. Пока получилось так (далее что пишу в контрольной):

Вводим функцию [math]\upsilon(\xi,\eta)[/math] получаем


Не... пока не то получается...

Автор:  Prokop [ 09 ноя 2014, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Посмотрел Вашу шпаргалку. Честно признаюсь, такой замены переменных на прямой я не встречал. :(

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2014, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Когда учился, всегда использовал формулы [math]\begin{array}{l}{u_\xi } = \frac{{\partial u}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial \xi }}\\{u_\eta } = \frac{{\partial u}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial \eta }} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial \eta }}\end{array}}[/math], но сейчас ,по-моему мнению, лучше сначала выразить [math]\xi , \eta[/math] через [math]x,y[/math], а затем искать (по аналогичным формулам) частные производные по [math]x,y[/math].

Автор:  fisher74 [ 09 ноя 2014, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Prokop писал(а):
такой замены переменных на прямой я не встречал


Вот ещё один пример. П.1.3 Так же заменяют переменные

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2014, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Я под областью понимаю открытое множество, точки которого можно соединить некоторой кривой состоящей из точек этого множества и прямые под это определение не подходят.

Автор:  fisher74 [ 09 ноя 2014, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Я математик ещё тот, особенно в плане теории, но в моём понимании прямая - частный случай множества, в котором точки подчиняются линейному закону.
Не буду спорить. Моя задача не столько изучить теорию, сколько освоить практику.
Решение задачи - не проблема. Проблема знать откуда и что в ней выросло. Чтобы преподаватель ткнул в строку и я смог ответить о её происхождении.

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2014, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

В Вашем случае в параболической "области" исходное уравнение в частных производных "вырождается" в обыкновенное дифференциальное уравнение.



Изображение

Т.е. [math]\eta =0[/math] линейно независимо с [math]\xi =x[/math]????

Автор:  fisher74 [ 10 ноя 2014, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения в частных производных

Всё. Полный затык.
помогите понять как формируется [math]\mathhit{u}_x[/math] и [math]\mathit{u}_y[/math]
Изображение
Вообще никак не вникну.
Понятно,что по правилу дифференциорования сложной функции, но у меня никак не склеивается в голове.
Изображение

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/