Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение для функции 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 25 янв 2011, 23:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:) Нет, ведь [math]u(\xi=0)\ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение для функции 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 25 янв 2011, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте обратиться на форум

http://dxdy.ru/

Может быть там кто-нибудь что-нибудь увидит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение для функции 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 25 янв 2011, 23:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cпасибо за совет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение для функции 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 04:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Товарищи!!! Это опять я. Мне мысль пришла по поводу моего уравнения, в связи с чем возник вопрос. В случае уравнения с одной переменной:

[math]f(t)=\phi(t)+\lambda\int_{a}^{b}K(t,\tau)f(\tau)\,d\tau[/math]

методом последовательных приближений решение принимает вид:

[math]f(t)=\sum_{k}\lambda^k(K^{k}\phi)(t)[/math], где из условия сходимости ряда находится [math]\lambda[/math]

Можно ли так же поступить в случае двух переменных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение для функции 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 17:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот приём годен для любого ограниченного оператора в банаховом пространстве при малых [math]\lambda[/math]. Подробнее. Пусть [math]A[/math] - линейный ограниченный оператор в банаховом пространстве [math]X[/math]. Пусть [math]\left\| A \right\|[/math] - норма этого оператора. Тогда при [math]\left| \lambda \right| < \left\| A \right\|^{ - 1}[/math] существует решение уравнения
[math]f = \psi + \lambda Af[/math]
для любого элемента [math]\psi \in X[/math]. Это решение можно найти по формуле
[math]f = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\lambda ^n A^n \psi }[/math]
Доказательство очень простое, т.к. при малом [math]\lambda[/math] ряд сходится (сумма геометрической прогрессии).
У Вас интегральный оператор. Кажется. он ограничен в пространстве [math]L_2 \left( {\left( {0,R} \right) \times \left( {a,\infty } \right)} \right)[/math] (тест Шура).
Правда я не вижу особого толка от этой формулы. Возникают сложные ядра операторов.
Я бы пытался искать разложения по специальным функциям. Эти квадратные корни в знаменателе должны быть какими-нибудь производящими функциями для специальных функций. Посмотрите справочники по спец. функциям (у меня какие-то смутные воспоминания по поводу корней в знаменателе).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
lexus666
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение для функции 2-х переменных
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 17:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ. Я излазил справочники по спец. функциям вдоль и поперек и ничего из этого хорошего не вышло :( вообще, либо ядро усложнялось в разы. Используя метод последовательного приближения, как мне кажется должно получиться, по крайней мере для первых 3-х получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральное уравнение от двух переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kit_p

2

249

02 июн 2022, 15:07

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

217

31 май 2015, 13:00

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ALINA_7

3

1578

07 май 2014, 16:37

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Avrora

10

950

18 ноя 2014, 18:58

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vasya1

7

399

21 май 2014, 10:13

Решить интегральное уравнение

в форуме Интегральное исчисление

CipaKura

5

150

20 янв 2021, 12:49

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Losyara

3

393

17 дек 2015, 00:09

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

292

12 дек 2014, 13:34

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

369

02 ноя 2017, 19:43

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

extruber

1

277

13 апр 2014, 14:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved