Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lexus666 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
Cпасибо за совет
|
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
Товарищи!!! Это опять я. Мне мысль пришла по поводу моего уравнения, в связи с чем возник вопрос. В случае уравнения с одной переменной:
[math]f(t)=\phi(t)+\lambda\int_{a}^{b}K(t,\tau)f(\tau)\,d\tau[/math] методом последовательных приближений решение принимает вид: [math]f(t)=\sum_{k}\lambda^k(K^{k}\phi)(t)[/math], где из условия сходимости ряда находится [math]\lambda[/math] Можно ли так же поступить в случае двух переменных? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Этот приём годен для любого ограниченного оператора в банаховом пространстве при малых [math]\lambda[/math]. Подробнее. Пусть [math]A[/math] - линейный ограниченный оператор в банаховом пространстве [math]X[/math]. Пусть [math]\left\| A \right\|[/math] - норма этого оператора. Тогда при [math]\left| \lambda \right| < \left\| A \right\|^{ - 1}[/math] существует решение уравнения
[math]f = \psi + \lambda Af[/math] для любого элемента [math]\psi \in X[/math]. Это решение можно найти по формуле [math]f = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\lambda ^n A^n \psi }[/math] Доказательство очень простое, т.к. при малом [math]\lambda[/math] ряд сходится (сумма геометрической прогрессии). У Вас интегральный оператор. Кажется. он ограничен в пространстве [math]L_2 \left( {\left( {0,R} \right) \times \left( {a,\infty } \right)} \right)[/math] (тест Шура). Правда я не вижу особого толка от этой формулы. Возникают сложные ядра операторов. Я бы пытался искать разложения по специальным функциям. Эти квадратные корни в знаменателе должны быть какими-нибудь производящими функциями для специальных функций. Посмотрите справочники по спец. функциям (у меня какие-то смутные воспоминания по поводу корней в знаменателе). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
lexus666 |
|
|
Спасибо за ответ. Я излазил справочники по спец. функциям вдоль и поперек и ничего из этого хорошего не вышло вообще, либо ядро усложнялось в разы. Используя метод последовательного приближения, как мне кажется должно получиться, по крайней мере для первых 3-х получается.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интегральное уравнение от двух переменных | 2 |
249 |
02 июн 2022, 15:07 |
|
Интегральное уравнение?
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
31 май 2015, 13:00 |
|
Интегральное уравнение | 3 |
1578 |
07 май 2014, 16:37 |
|
Интегральное уравнение | 10 |
950 |
18 ноя 2014, 18:58 |
|
Интегральное уравнение | 7 |
399 |
21 май 2014, 10:13 |
|
Решить интегральное уравнение
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
150 |
20 янв 2021, 12:49 |
|
Решить интегральное уравнение | 3 |
393 |
17 дек 2015, 00:09 |
|
Решить интегральное уравнение | 1 |
292 |
12 дек 2014, 13:34 |
|
Интегральное уравнение. Как решить ? | 3 |
369 |
02 ноя 2017, 19:43 |
|
Решить интегральное уравнение | 1 |
277 |
13 апр 2014, 14:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |