Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте решение ДУ
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 18:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Дано вот такое чудесное уравнение: [math]y'=\frac{y}{x+y^3}[/math], необходимо его решить.
Вот, как это сделал я. Правильно ли я действую?

I этап
Домножаю обе части уравнения на [math]y^3+x[/math], получаю уравнение [math]\left(y^3+x)y'-y=0[/math]
Дальше я привожу его вот к такому виду: [math]\left(y^3+x\right) \, dy +\left(-y\right) \, dx=0[/math], т.е. пытаюсь получить нечто похожее на уравнение в полных дифференциалах.
Но
Не тут-то было, ибо [math]\frac{\partial M}{\partial y}\neq \frac{\partial N}{\partial x}[/math], где [math]M=-y[/math], а [math]N=y^3+x[/math], то есть, это уравнение не есть уравнение в полных дифференциалах. Хорошо.
II этап
Интегрирующий множитель.
[math]\frac{1}{\mu}\frac{d\, \mu}{d\, y}=\frac{1}{M}\left(\frac{\partial N }{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}\right)[/math]
[math]\frac{1}{\mu}\frac{d\, \mu}{d\, y} = \frac{-1}{y}\left(1+1\right)[/math]
[math]\frac{1}{\mu}\frac{d\, \mu}{d\, y} =\frac{-2}{y} \Rightarrow \mu=\frac{1}{y^2}[/math]

Теперь уже моё уравнение будет уравнением в полных дифференциалах:
[math]\left(\frac{-1}{y}\right)\, dx + \left(\frac{x}{y^2}+y\right)\, dy=0[/math]
Соответственно, я решаю систему:
[math]\left\{\begin{matrix}\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{-1}{y}\\
\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{x}{y^2}+y
\end{matrix}\right.[/math]

1. [math]\int\frac{-1}{y}\, dx = \frac{-x}{y}+C\left(y\right)[/math]
2. [math]\left(\frac{-x}{y}+C\left(y\right)\right)'_y = \frac{x}{y^2}+y[/math]
[math]C'\left(y\right)=y \Rightarrow C\left(y\right)=\frac{y^2}{2}+ \tilde{C}[/math]

В результате получаем ответ:[math]\frac{-x}{y}+\frac{y^2}{2}=C[/math]

Собственно, вопрос: я прав? Если нет, то где именно?
Заранее спасибо:з

P.S. В качестве "потери решения" ещё выходит [math]y=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение ДУ
СообщениеДобавлено: 27 окт 2014, 19:22 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dx/dy=x/y+y^2 - линейное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверьте решение СЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mf_

3

212

19 июн 2021, 21:37

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

lollyqwolly

1

202

15 окт 2018, 15:57

Проверьте, правильное решение?

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

3

439

20 фев 2018, 15:27

Проверьте решение неравенства

в форуме Алгебра

Laplacian

3

364

28 янв 2018, 23:20

Проверьте решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Illusiveman

19

966

18 окт 2015, 12:56

Проверьте решение, неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

Skreet

4

1144

06 ноя 2016, 11:12

Нормальная система диф. уравнений(Проверьте решение)

в форуме Дифференциальное исчисление

AndeR

3

265

19 дек 2015, 13:54

Проверьте решение. 8 класс. Сокращение дробей

в форуме Алгебра

Coil

5

716

19 ноя 2015, 16:15

Проверьте мое решение (изменить порядок интегрирования)

в форуме Интегральное исчисление

Lil Moto

6

231

13 апр 2020, 19:34

Рассчитать предел( проверьте решение на правильность)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kgkfdgfk

3

640

22 май 2017, 16:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved