Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 21:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2014, 23:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста. Составить интегральное уравнение, соответствующее данному дифференциальному: y’’+y=cos(x) y(0)=0 y’(0)=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 22:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что означают слова: интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2014, 23:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
такова формулировка задачи. я сама толком не могу понять, что от меня хотят.
Вы не так давно отвечали на похожий вопрос "Составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями
y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1." возможно вы помните. Я смотрела на ваш пример, но так и не смогла ничего понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 22:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, не помню. Если у Вас есть ссылка, то дайте её, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2014, 23:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я теперь не уверен что это то что нужно Вам. Хотелось бы где-нибудь уточнить.
То рассуждение легко повторить. Переписываем уравнение в виде
[math]y'' = - y + \cos x[/math]
и два раза интегрируем, учитывая начальные условия. Получим уравнение
[math]y\left( x \right) = - \int\limits_0^x{y\left( t \right)\left({x - t}\right)dt} + x + 1 - \cos x[/math]

Если нужны подробности, то отвечу, но не сегодня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 22:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2014, 23:06
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да я думаю, что это то что нужно. пожалуйста, если вас не затруднит напишите поподробнее когда вам будет удобно. спасибо что откликнулись на мою просьбу!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 18 окт 2014, 15:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Переписываем уравнение в виде
[math]y'' = - y + \cos x[/math]
и интегрируем по промежутку [math]\left[{0,x}\right][/math], учитывая начальные условия.
[math]y'\left( x \right) - 1 = - \int\limits_0^x{y\left( t \right)dt}+ \sin x[/math]
Опять интегрируем по промежутку [math]\left[{0,x}\right][/math], учитывая начальные условия.
[math]y\left( x \right) - x = - \int\limits_0^x{\left({\int\limits_0^s{y\left( t \right)}dt}\right)ds}- \cos x + 1[/math]
Изменив порядок интегрирования в повторном интеграле, получим
[math]y\left( x \right) = - \int\limits_0^x{\left({x - t}\right)y\left( t \right)}dt + x + 1 - \cos x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральные уравнения
СообщениеДобавлено: 25 окт 2014, 16:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2014, 15:42
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1." возможно вы помните. Я смотрела на ваш пример, но так и не смогла ничего понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Duffy_Maq

1

276

19 дек 2014, 21:01

Диф и интегральные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

CyberStorm

3

409

15 июн 2014, 15:53

Интегральные уравнения Фредгольма

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vv_s

0

129

10 июн 2019, 13:30

Как решать интегральные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Zitri

1

312

03 июн 2015, 01:53

Вычслить интегральные уравнения

в форуме Интегральное исчисление

Azerot

4

272

08 фев 2016, 12:37

Интегральные уравнения Вольтерра

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

elenamay

1

242

30 апр 2017, 00:24

Задача на однородные интегральные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

HEV4

4

282

22 июн 2019, 21:43

Составить интегральные уравнения, соответствующие ду с начал

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hornet

0

147

19 дек 2021, 11:19

Решить интегральные уравнения с вырожденными ядрами:

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Limpompo

5

344

06 мар 2018, 12:01

Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

Irina2020

7

1894

10 апр 2020, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved