Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача Коши в уравнениях мат. физики
СообщениеДобавлено: 09 окт 2014, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 17:59
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте уважаемые форумчане. Необходима ваша помощь.
Немного не хватает практики, чтобы разобраться самостоятельно. На парах очень мало примеров рассматривали по этому поводу, поэтому пишу сюда. Надеюсь на помощь.
Задание следующее
Изображение
Решал так как учили, поэтому извините за такой может быть непривычный способ. Я смог дойти до канонического вида уравнения (хотя честно говоря не понимаю, а надо было ли), т.к. на парах всегда на примерах сначала сводили к каноническому, потом непонятным способом вообще решали его.
[math][\begin{gathered}{x^2}{u_{xx}}-{y^2}{u_{yy}}- 2{u_y}= 0 \hfill \\ \left\{\begin{gathered}u(x,1) = y \hfill \\{u_x}(x,1) = y \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\{x^2}{(y')^2}-{y^2}= 0 \hfill \\ D = 4{x^2}{y^2}\hfill \\ \{{x^2}+{y^2}> 0\},them \hfill \\ D > 0 \hfill \\ y' = \pm \frac{y}{x}\hfill \\ \int{\frac{{dy}}{y}= \int{\frac{{dx}}{x}}}\hfill \\ y ={c_1}x \hfill \\{c_1}= \frac{y}{x}= \alpha \hfill \\{c_2}= xy = \beta \hfill \\ 0|{u_x}={V_\alpha}( - \frac{y}{{{x^2}}}) +{V_\beta}(y) \hfill \\ - 2|{u_y}={V_\alpha}(\frac{1}{x}) +{V_\beta}(x) \hfill \\{x^2}|{u_{xx}}={V_{\alpha \alpha}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^4}}}) - 2{V_{\alpha \beta}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) +{V_{\beta \beta}}({y^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y}}{{{x^3}}}) \hfill \\ -{y^2}|{u_{yy}}={V_{\alpha \alpha}}(\frac{1}{{{x^2}}}) + 2{V_{\alpha \beta}}+{V_{\beta \beta}}({x^2}) \hfill \\ \hfill \\{V_{\alpha \alpha}}(\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}- \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) +{V_{\alpha \beta}}( - 2{y^2}- 2{y^2}) +{V_{\beta \beta}}({y^2}{x^2}-{y^2}{x^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y}}{x}- \frac{2}{x}) -{V_\beta}(2x) = 0 \hfill \\{V_{\alpha \beta}}( - 4{y^2}) +{V_\alpha}(\frac{{2y - 2}}{x}) -{V_\beta}(2x) = 0 \hfill \\ \end{gathered}][/math]

Далее получается идет
[math][\begin{gathered}V = F(\alpha ) + G(\beta ) \hfill \\ u(x;y) = F(\frac{y}{x}) + G(xy) \hfill \\ u(x;1) = F(\frac{1}{x}) + G(x) = y \hfill \\{u_y}(x;1) = &&& \hfill \\ \end{gathered}][/math]
Это по конспектам, это то что я понял)) дальше я теряюсь и не понимаю, что куда и зачем. Помогите пожалуйста продолжить решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическая задача из учебника физики

в форуме Тригонометрия

mephilosoper

20

1233

13 окт 2015, 17:14

Задача из раздела уравнений математической физики. Проверка

в форуме Специальные разделы

Kyogre

2

776

25 дек 2014, 19:11

Физика в дифф уравнениях

в форуме Дифференциальное исчисление

LittleMonkey

1

273

20 май 2015, 17:16

0/0 или сокращение дробей в уравнениях

в форуме Алгебра

fingolfin

6

514

07 мар 2016, 05:09

Тригонометрическая замена в алгебраических уравнениях

в форуме Тригонометрия

kosov

5

526

11 янв 2016, 15:50

Разделение переменных в дифференциальных уравнениях

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

10

670

01 окт 2018, 12:20

помощь в решение дифференциальных уравнениях

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nikblack2015

1

286

09 май 2015, 17:37

Замена в линейных однородных дифференциальных уравнениях

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

CookKostia

4

368

08 авг 2020, 10:45

Когда ответ в уравнениях пишется с минусом?

в форуме Тригонометрия

OMahatmaO

4

554

25 май 2015, 11:33

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

5

388

29 сен 2018, 21:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved