Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 18 авг 2014, 18:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Задача решения диффура с помощью рядов. Вопрос заключается в следующем: если в уравнении присутствуют элементарные функции, которые в процессе решение необходимо представить в ряд Тейлора, необходимо ли писать их остаточный член в случае если решение диффура представлено в виде конечного ряда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 20 авг 2014, 14:08 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua размыто написано. Если можете, то приведите конкретный пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 20 авг 2014, 22:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y''+y'+\cos{x}=0[/math]
Кажется разобрался: забыл, что решение представляется в виде бесконечного ряда: [math]y=\sum\limits_{k=0}^{ \infty } {\alpha}_ {k}x^{k}[/math] ,
соответственно [math]\cos{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{ \cos^{(k)}(x_{0} ) }{ k! }{(x-x_{0}) }^{k}[/math] , [math]\lim_{n \to \infty} r_{n}(x) =0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 21 авг 2014, 15:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua а зачем эта писанина после "соответственно"?) Вас ведь просят решение найти, а не косинус в ряд раскладывать, да и начальное(ые) значение(я) нужно(ы).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 22 авг 2014, 08:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Н.у. y(0)=y'(0)=0. Разложение cosx в ряд Маклорена даст самое короткое решение, разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 22 авг 2014, 09:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua можно последовательным дифференцированием или через неопределенные коэффициенты. Видимо, Вы решили пойти вторым путем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение диффур с помощью рядов
СообщениеДобавлено: 22 авг 2014, 20:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby, Да, второй способ. Про метод последовательного дифференцирования услышал впервые, весьма элегантный способ решения. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить с помощью рядов

в форуме Ряды

locaqok

1

287

20 янв 2022, 17:26

Вычислить с помощью рядов (точность до 0,001)

в форуме Ряды

sasha7

2

324

10 июн 2022, 22:31

Вычислить с помощью рядов с точностью до 0,001

в форуме Ряды

Anastasia111

2

638

19 май 2016, 19:37

Решение ДУ с использованием рядов

в форуме Ряды

Marina11111

1

451

03 фев 2020, 23:01

Решение д.у с использованием степенных рядов

в форуме Ряды

Illusiveman

0

285

24 дек 2015, 02:11

Решение предела с помощью интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Viki4

2

368

22 апр 2023, 14:54

найти с помощью резольвенты решение

в форуме Интегральное исчисление

Limpompo

0

508

26 мар 2018, 13:27

Решение уравнений с помощью производной

в форуме Алгебра

Olga1975

4

633

07 ноя 2015, 23:25

Решение задач с помощью системных уравнений

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

230

24 мар 2022, 23:21

Решение с помощью метода простых итераций

в форуме Численные методы

TWIT

2

274

24 окт 2020, 14:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved