Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти фундаментальное решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 23 июн 2014, 20:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти фундаментальное решение задачи Коши для оператора
[math]\ {i}[/math][math]\frac{\partial }{\partial t}[/math][math]-[/math][math]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/math]

Я разобрался с решением для оператора из уравнения теплопроводности:
[math]\frac{\partial }{\partial t}[/math][math]-[/math][math]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/math]
а с этой задачей возникли трудности.

Подскажите, как ее решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 24 июн 2014, 11:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где задача Коши?
Можно попробовать с другой стороны. Если формально в фундаментальном решении для уравнения теплопроводности:вместо [math]t[/math] поставить [math]-it[/math], то получится правильный ответ.
Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.
Например
http://math.nw.ru/~pozharsky/3kypc/File ... ctures.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 24 июн 2014, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.

Это то что нужно, но у меня возникли некоторые не стыковки. А именно:

Фундаментальным решением оператора Шредингера является:

[math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math][math]\left( x,t \right)[/math][math]=[/math][math]\frac{-i \theta (t)}{(2\sqrt{\pi t})^n } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } -i\frac{ \pi n }{ 4 } } }[/math]

Для моей задачи n=1:

[math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math][math]\left( x,t \right)[/math][math]=[/math][math]\frac{-i }{2\sqrt{\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } -i\frac{ \pi }{ 4 } } }=[/math] [math]\frac{-i }{2\sqrt{\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } } }\frac{ \sqrt{2} }{ 1+i } =[/math] [math]\frac{-1-i }{2\sqrt{2\pi t} } \mathsf{e^{i\frac{ \left| x \right|^2 }{ 4t } } }[/math]

Но в ответе:

[math]\frac{ 1+i }{2\sqrt{2\pi t} } \mathsf{e^{-i\frac{ x^2 }{ 4t } } }[/math]

В чем может быть ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти фундаментальное решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 24 июн 2014, 21:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2014, 15:45
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Поищите в интернете: фундаментальное решение для оператора Шредингера.

Еще раз пересчитал, вроде ошибок нет.
Возможно опечатка в книге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

10

417

26 мар 2019, 14:35

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

13

2377

30 май 2015, 12:54

Найти решение задачи коши.

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

474

03 июн 2015, 18:42

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex Bin

3

446

10 июн 2015, 02:29

Найти решение задачи Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

5

119

16 окт 2024, 15:52

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

298

08 янв 2018, 07:19

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Tom18

6

922

14 апр 2021, 14:11

Найти решение задачи коши для линейного диф. уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

volkodav2014

1

363

13 дек 2014, 23:37

Найти решение задачи Коши для ЛНДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

15

753

28 мар 2019, 09:05

Фундаментальное решение оператора

в форуме Специальные разделы

SAVANTOS

2

637

13 ноя 2016, 22:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved