Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 09 июн 2014, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 00:01
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ysinx + y'cosx = 1
y' = (y+1)/x
(y^2 - 3x^2)dy + 2xydx = 0, y(0) = 1
y''(x^2 +1) = 2xy', y(0) = 1, y'(0) = 3
y^(IV) = sin2x
4y" + 4y' + y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0

Помогите разобраться с дифурами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 09 июн 2014, 23:44 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Круто)

ну чем можем, поможем

можно только завтра выложить решение?

ко сну клонит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 09 июн 2014, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 00:01
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
differencial писал(а):
Круто)

ну чем можем, поможем

можно только завтра выложить решение?

ко сну клонит

Ага, надеюсь на вас :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 08:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ysinx + y'cosx = 1

ДУ первого порядка. Решаем методом Бернулли. Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv'

u'vcosx + uv'cosx + uvsinx = 1

u'vcosx + u[v'cosx + vsinx] = 1

v'cosx + vsinx = 0

v'/v = - tgx

lnv = ln|cosx| + lnc

v = cosx

u' = 1, du = dx, Int du = Int dx, u = x + C

y = uv = (x + C)cosx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю differencial "Спасибо" сказали:
t2skler
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 08:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y' = (y + 1) / x -- уравнение с разделяющимися переменными

dy / (y + 1) = dx / x

Int dy/(y + 1) = Int dx/x

ln|y + 1| = ln|x| + ln C

y = Cx - 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю differencial "Спасибо" сказали:
t2skler
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 08:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y^(IV) = sin2x

y''' = Int sin2x dx = -1/2cos2x + C1

y" = Int [-0.5cos2x + C1] dx =
= -0.5sin2x + C1x + C2

y' = Int y" dx = 1/4cos2x + C1x2/2 + C2x + C3

y = Int y' dx = 1/8sin2x + C1x3/6 + C2x2/2 + C3x + C4

или

y = 1/8sin2x + C1x3 + C2x2 + C3x +C4

где {С1, С2, С3, С4} - константы (произвольные действительные числа)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю differencial "Спасибо" сказали:
t2skler
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 08:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y''(x^2 +1) = 2xy', y(0) = 1, y'(0) = 3

Пусть p = y', p' = y", тогда имеем ур-е:

p' (x2 + 1) = 2xp >> Int dp/p = Int 2xdx/(x2 +1)

ln|p| = Int d(x2 + 1)/(x2 + 1)

ln|p| = ln(x2 + 1) + ln C1

y' = p = C1(x2 + 1)

y'(0) = C1 = 3 >> C1 = 3

y = Int p dx = Int C1(x2 + 1) dx = C1 (x2/2 + x) + C2

y(0) = C2 = 1 >> C2 = 1

т.о., при y(0)=1, y'(0)=3

y = x3 + 3x + 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю differencial "Спасибо" сказали:
t2skler
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 09:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4y" + 4y' + y = 0

y(0) = 2, y'(0) = 0

перед нами однородное ДУ второго порядка

Составим характеристическое уравнение и решим его:

4k2 + 4k + 1 = 0

k1 = k2 = -1/2

y = (C1 + xC2)e^(-x/2), y(0) = 2

y(0) = C1 = 2

y' = C2e^(-x/2) - 1/2 * (C1 + xC2)e^(-x/2)
y'(0) = 0

y'(0) = C2 - C1/2 = 0, C2 = C1/2 = 1

Отв.:

общ. интеграл

y = (C1 + xC2)e^(-x/2)

частное решение при
y(0) = 2, y'(0) = 0

y = (2 + x)e^(-x/2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю differencial "Спасибо" сказали:
t2skler
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 12:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
differencial
В первом, начиная с предпоследней строки, неверно.
Дальше не проверял, слишком много, лень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее или частное решения дифуры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 14:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
минус забыл поставить)


lnv = -ln|cosx| + lnc

v = 1 / cosx

y = uv = (x + C) / cosx
остальное все верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти частное и общее решения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elsey

5

365

07 дек 2016, 14:06

Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

svoi

8

817

12 апр 2015, 22:22

Найти частное и общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vlader0n

2

560

28 ноя 2016, 20:09

Найти частное и общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vlader0n

1

509

21 дек 2016, 18:22

Найти общее = частное решение системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mf_

7

577

05 июн 2021, 04:44

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

HiltiMulti

5

331

23 мар 2020, 18:57

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RichyY

1

354

24 сен 2017, 20:04

Дифференциальное уравнение 2 пордяка, найти частное и общее

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MrRoma

1

202

13 июн 2017, 17:42

Найти общее решение ДУ с постоянными коэффициентами. Частное

в форуме Дифференциальное исчисление

dadessm

2

339

03 мар 2019, 17:59

Найти общее решение и частное решение при заданных условиях

в форуме Дифференциальное исчисление

El_math

1

343

17 июл 2024, 20:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved