Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диф уравнение
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 01:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2014, 21:42
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаю дифференциальное уравнение. Условие:
[math](y''x-y')y'=x^3[/math]
[math]y(1)=1 y'(1)=0[/math]
В результате вычислений получил [math]v=x[/math]
Дошел до
[math]\frac{ du }{ dx }x^2ux=x^3[/math]
А дальше не уверен. Привел к виду [math]\int udu=\int x^2dx[/math]
Получил
[math]u=\sqrt{\frac{ 2x^3 }{ 3 }+C_{1} }[/math]
По формуле [math]z=y'=uv[/math] получил [math]y'=x\sqrt{\frac{ 2x^3 }{ 3 }+C_{1} }[/math]
Прошу поверить так ли я все сделал и помочь вычислить интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнение
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 06:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здесь применима замена у' = p, y" = p'

(р'x - p)p = x3

получаем ур-е Бернулли

p'x - p = x3p^-1

p = uv, p' = u'v + uv'

u'vx + uv'x - uv = x3/uv

u'vx + u[v'x - v] = x3/uv

v'x - v = 0, dv/v = dx/x

ln v = ln x + C, pust' v =x

u'x2 = x2/u, u'u = 1, udu = dx

u2/2 = x + C, u = sqrt(2x + C)

p(x) = y' = uv

y' = x*sqrt(2x + C1)

y(x) = intgrl p(x)dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнение
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 06:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sqrt(x) - square root - квадратный корень

intgrl - интеграл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнение
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 11:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2014, 21:42
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, ошибка все таки была. В итоге получил интеграл [math]\int x\sqrt{2x+C}[/math]. Сделал замену [math]\sqrt{2x+C}=t[/math] [math]x=\frac{ t^2-c }{ 2 }[/math] [math]dx=tdt[/math] получил [math]\int \frac{ t^2-c }{ 2 }t^2dt[/math]. И опять же дальше не знаю как поступить...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнение
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 15:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2014, 21:42
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
Спасибо за помощь. Решил :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

1027

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

431

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Алгебра

Kiselev_FSO

12

706

08 фев 2019, 18:40

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Kristinadefa

1

315

04 май 2015, 15:50

Уравнение

в форуме Алгебра

detectiveDeny

10

1055

04 май 2015, 22:10

Уравнение

в форуме Алгебра

Mobile

2

227

28 апр 2015, 19:21

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

8

482

23 апр 2015, 13:15

Re: Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

7

465

25 апр 2015, 18:59

Диф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alla1501

1

146

23 май 2016, 20:17

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

1

262

27 апр 2015, 20:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved