Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 01:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Наведите, пожалуйста, на мысль по решению дифф. уравнения: [math]y'' (2y'+x)=1[/math].

У меня есть некоторые мысли, но не хочу Вас сбивать ими.

Буду благодарен любым мыслям.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 12:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]2y'+x= z(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Спасибо за ответ! Эта мысль у меня была, но получается такая штука:

Понижаю порядок [math]y'=z \Rightarrow y''=z'[/math]

[math]z' (2z+x)=1[/math]

При [math]2z+x \neq 0[/math] будет [math]z'=\frac{1}{2z+x}[/math]

Пусть [math]v=2z+x[/math], тогда: [math]\frac{dv}{dx} = 2z' + 1 = \frac{2}{2z+x} + 1= \frac{2}{v} + 1[/math]

Получаем [math]\frac{dv}{dx} = \frac{2}{v}+1 \Rightarrow \left ( 1 - \frac{2}{v+2} \right ) dv = dx[/math]

[math]v-2 \ln|v+2| = x + C_{1}[/math]

или

[math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math]

Дальше, вроде, надо выразить из этого уравнения [math]z[/math], чтобы сделать обратную замену, но как? Или до этого что-то не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ли в исходной задачи начальные условия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Нету.

PS. Из выражения [math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math] можно выразить [math]z[/math] через W-функцию Ламберта, но это плохой вариант.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я его решил, но картинку могу выложить только часа через два. Он решается при помощи введения параметра, когда, после замены у'=р, решим получившееся линейное относительно х уравнение. Получим х= С1*е^р-2р-2. Потом дифференциируем получившееся , заменяем dx на dy/p , ответ в параметрическом виде получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:20 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:23 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, это уравнение из Филиппова. №442.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Огромное Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cincinat

5

464

29 сен 2015, 14:36

Дифф. Уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sergheyBSL

2

263

15 ноя 2021, 16:06

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

cincinat

4

360

09 мар 2016, 15:25

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

2

542

16 май 2014, 15:44

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

275

12 май 2015, 21:04

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

322

13 май 2015, 19:26

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mur-mur

10

853

01 май 2014, 19:07

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Naiz

2

217

16 апр 2020, 04:59

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

3

361

19 окт 2014, 16:55

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maxim369

4

316

07 май 2021, 12:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved