Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Wersel |
|
|
Наведите, пожалуйста, на мысль по решению дифф. уравнения: [math]y'' (2y'+x)=1[/math]. У меня есть некоторые мысли, но не хочу Вас сбивать ими. Буду благодарен любым мыслям. Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Замена [math]2y'+x= z(x)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Wersel |
||
Wersel |
|
|
Alexdemath
Спасибо за ответ! Эта мысль у меня была, но получается такая штука: Понижаю порядок [math]y'=z \Rightarrow y''=z'[/math] [math]z' (2z+x)=1[/math] При [math]2z+x \neq 0[/math] будет [math]z'=\frac{1}{2z+x}[/math] Пусть [math]v=2z+x[/math], тогда: [math]\frac{dv}{dx} = 2z' + 1 = \frac{2}{2z+x} + 1= \frac{2}{v} + 1[/math] Получаем [math]\frac{dv}{dx} = \frac{2}{v}+1 \Rightarrow \left ( 1 - \frac{2}{v+2} \right ) dv = dx[/math] [math]v-2 \ln|v+2| = x + C_{1}[/math] или [math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math] Дальше, вроде, надо выразить из этого уравнения [math]z[/math], чтобы сделать обратную замену, но как? Или до этого что-то не так? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Есть ли в исходной задачи начальные условия?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Wersel |
||
Wersel |
|
|
Alexdemath
Нету. PS. Из выражения [math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math] можно выразить [math]z[/math] через W-функцию Ламберта, но это плохой вариант. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Я его решил, но картинку могу выложить только часа через два. Он решается при помощи введения параметра, когда, после замены у'=р, решим получившееся линейное относительно х уравнение. Получим х= С1*е^р-2р-2. Потом дифференциируем получившееся , заменяем dx на dy/p , ответ в параметрическом виде получается
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Wersel |
||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Wersel |
||
pewpimkin |
|
|
Кстати, это уравнение из Филиппова. №442.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Wersel |
||
Wersel |
|
|
pewpimkin
Огромное Вам спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифф.уравнение | 5 |
464 |
29 сен 2015, 14:36 |
|
Дифф. Уравнение | 2 |
263 |
15 ноя 2021, 16:06 |
|
Дифф.уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
360 |
09 мар 2016, 15:25 |
|
Дифф.уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
542 |
16 май 2014, 15:44 |
|
Дифф. уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
275 |
12 май 2015, 21:04 |
|
Дифф. уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
322 |
13 май 2015, 19:26 |
|
Дифф. уравнение | 10 |
853 |
01 май 2014, 19:07 |
|
Дифф. уравнение | 2 |
217 |
16 апр 2020, 04:59 |
|
Дифф.уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
361 |
19 окт 2014, 16:55 |
|
Дифф. уравнение | 4 |
316 |
07 май 2021, 12:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: lena01 и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |