Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 01:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Наведите, пожалуйста, на мысль по решению дифф. уравнения: [math]y'' (2y'+x)=1[/math].

У меня есть некоторые мысли, но не хочу Вас сбивать ими.

Буду благодарен любым мыслям.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 12:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]2y'+x= z(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Спасибо за ответ! Эта мысль у меня была, но получается такая штука:

Понижаю порядок [math]y'=z \Rightarrow y''=z'[/math]

[math]z' (2z+x)=1[/math]

При [math]2z+x \neq 0[/math] будет [math]z'=\frac{1}{2z+x}[/math]

Пусть [math]v=2z+x[/math], тогда: [math]\frac{dv}{dx} = 2z' + 1 = \frac{2}{2z+x} + 1= \frac{2}{v} + 1[/math]

Получаем [math]\frac{dv}{dx} = \frac{2}{v}+1 \Rightarrow \left ( 1 - \frac{2}{v+2} \right ) dv = dx[/math]

[math]v-2 \ln|v+2| = x + C_{1}[/math]

или

[math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math]

Дальше, вроде, надо выразить из этого уравнения [math]z[/math], чтобы сделать обратную замену, но как? Или до этого что-то не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ли в исходной задачи начальные условия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Нету.

PS. Из выражения [math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math] можно выразить [math]z[/math] через W-функцию Ламберта, но это плохой вариант.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я его решил, но картинку могу выложить только часа через два. Он решается при помощи введения параметра, когда, после замены у'=р, решим получившееся линейное относительно х уравнение. Получим х= С1*е^р-2р-2. Потом дифференциируем получившееся , заменяем dx на dy/p , ответ в параметрическом виде получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, это уравнение из Филиппова. №442.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Огромное Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cincinat

5

225

29 сен 2015, 14:36

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

2

154

16 май 2014, 15:44

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

cincinat

4

213

09 мар 2016, 15:25

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

1

135

25 янв 2014, 18:29

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lizasimpson

3

240

26 янв 2014, 17:26

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

111

13 май 2015, 19:26

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

142

12 май 2015, 21:04

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Wersel

4

216

02 фев 2014, 22:58

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

17

562

14 мар 2013, 22:52

Дифф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

31

429

29 окт 2017, 10:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved