Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 02:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Наведите, пожалуйста, на мысль по решению дифф. уравнения: [math]y'' (2y'+x)=1[/math].

У меня есть некоторые мысли, но не хочу Вас сбивать ими.

Буду благодарен любым мыслям.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]2y'+x= z(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Спасибо за ответ! Эта мысль у меня была, но получается такая штука:

Понижаю порядок [math]y'=z \Rightarrow y''=z'[/math]

[math]z' (2z+x)=1[/math]

При [math]2z+x \neq 0[/math] будет [math]z'=\frac{1}{2z+x}[/math]

Пусть [math]v=2z+x[/math], тогда: [math]\frac{dv}{dx} = 2z' + 1 = \frac{2}{2z+x} + 1= \frac{2}{v} + 1[/math]

Получаем [math]\frac{dv}{dx} = \frac{2}{v}+1 \Rightarrow \left ( 1 - \frac{2}{v+2} \right ) dv = dx[/math]

[math]v-2 \ln|v+2| = x + C_{1}[/math]

или

[math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math]

Дальше, вроде, надо выразить из этого уравнения [math]z[/math], чтобы сделать обратную замену, но как? Или до этого что-то не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ли в исходной задачи начальные условия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Нету.

PS. Из выражения [math]2z+x-2 \ln|2z+x+2| = x + C_{1}[/math] можно выразить [math]z[/math] через W-функцию Ламберта, но это плохой вариант.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6192
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3120 раз в 2454 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я его решил, но картинку могу выложить только часа через два. Он решается при помощи введения параметра, когда, после замены у'=р, решим получившееся линейное относительно х уравнение. Получим х= С1*е^р-2р-2. Потом дифференциируем получившееся , заменяем dx на dy/p , ответ в параметрическом виде получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6192
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3120 раз в 2454 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6192
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3120 раз в 2454 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, это уравнение из Филиппова. №442.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дифф. уравнение
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Огромное Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

92

13 май 2015, 20:26

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

17

446

14 мар 2013, 23:52

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

122

12 май 2015, 22:04

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

3

120

14 мар 2014, 11:19

Дифф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

31

295

29 окт 2017, 11:48

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lizasimpson

3

220

26 янв 2014, 18:26

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

2

130

16 май 2014, 16:44

Дифф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cincinat

1

114

24 ноя 2015, 21:06

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lizasimpson

7

166

07 окт 2013, 17:28

Дифф.уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

1

118

25 янв 2014, 19:29


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved