Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегральное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33142
Страница 1 из 1

Автор:  ALINA_7 [ 07 май 2014, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Интегральное уравнение

Составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями
y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1.
Помогите, очень прошу!!!

Автор:  Avgust [ 07 май 2014, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральное уравнение

Это настолько известное, что даже смешно:

[math]y=c_1 \sin(x)+c_2 \cos(x)[/math]

Используя граничные условия, легко найдете два коэффициента.

Автор:  Prokop [ 07 май 2014, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральное уравнение

Avgust это не то, что Вы написали. Здесь надо составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями.
Сначала из уравнения выразим вторую производную [math]y'' = - y[/math]
Отсюда, используя начальное условие для производной, интегрируя получим
[math]y'\left( x \right) = 1 - \int\limits_0^x{y\left( t \right)dt}[/math]
Интегрируя ещё раз и учитывая начальное условие для функции, выводим уравнение Вольтерра
[math]y\left( x \right) = x - \int\limits_0^x{\int\limits_0^t{y\left( s \right)ds}dt}[/math]
или
[math]y\left( x \right) = x - \int\limits_0^x{\left({x - s}\right)y\left( s \right)dt}[/math]

Автор:  ALINA_7 [ 11 май 2014, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегральное уравнение

Prokop, спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/