| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегральное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33142 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ALINA_7 [ 07 май 2014, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегральное уравнение |
Составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями y"+y=0, y(0)=0, y'(0)=1. Помогите, очень прошу!!! |
|
| Автор: | Avgust [ 07 май 2014, 17:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральное уравнение |
Это настолько известное, что даже смешно: [math]y=c_1 \sin(x)+c_2 \cos(x)[/math] Используя граничные условия, легко найдете два коэффициента. |
|
| Автор: | Prokop [ 07 май 2014, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральное уравнение |
Avgust это не то, что Вы написали. Здесь надо составить интегральное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями. Сначала из уравнения выразим вторую производную [math]y'' = - y[/math] Отсюда, используя начальное условие для производной, интегрируя получим [math]y'\left( x \right) = 1 - \int\limits_0^x{y\left( t \right)dt}[/math] Интегрируя ещё раз и учитывая начальное условие для функции, выводим уравнение Вольтерра [math]y\left( x \right) = x - \int\limits_0^x{\int\limits_0^t{y\left( s \right)ds}dt}[/math] или [math]y\left( x \right) = x - \int\limits_0^x{\left({x - s}\right)y\left( s \right)dt}[/math] |
|
| Автор: | ALINA_7 [ 11 май 2014, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегральное уравнение |
Prokop, спасибо большое! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|