Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33117 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Swissboy [ 06 май 2014, 19:13 ] |
Заголовок сообщения: | Частное решение дифференциального уравнения\общее решение |
1)найти общее решение дифференциального уравнения: ([math]x^{2}+2xy)dx+xydy=0[/math] 2)найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям: [math]y'=2y+e^{x}-x[/math] ,[math]y(0)=\frac{ 1 }{ 4 }[/math] 3)найти общее решение дифференциального уравнения: [math]y''+5y'+6y=-5e^{-2x}[/math] заранее спасибо |
Автор: | Radley [ 07 май 2014, 09:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение |
1. Однородное ДУ. Сделайте замену y= ux. |
Автор: | Swissboy [ 07 май 2014, 15:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение |
Radley писал(а): 1. Однородное ДУ. Сделайте замену y= ux. [math]\left|y=ux; dy=xdu+udx \right| =(1+2u)dx + u(xdu+udx)=0[/math] подскажите как дальше? |
Автор: | Swissboy [ 07 май 2014, 15:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение |
проверьте пожалуйста 3) [math]y''+5y'+6y=-5e^{-2x}[/math] [math]r^{2}+5r+6=0[/math] [math]D=5^{2}-4*6=1[/math] [math]r_{1}=\frac{ -5+1i }{ 2 }=-2,5+1i ; r_{2}=-2,5-1i[/math] [math]y_{1}=-e^{-5x}*cosx ; y_{2}=-e^{-5x}*sinx[/math] [math]y=C_{1}*-e^{-5x}*cosx + C_{2} *-e^{-5x}*sinx[/math] правильно ли я решил? |
Автор: | Yurik [ 07 май 2014, 16:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение |
Swissboy писал(а): правильно ли я решил? Неправильно, характерестическое уравнение неверно решено. |
Автор: | Radley [ 09 май 2014, 12:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение |
Корни характеристического уравнения равны -2 и -3 (видно из теоремы Виета). |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |