Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Частное решение дифференциального уравнения\общее решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33117
Страница 1 из 1

Автор:  Swissboy [ 06 май 2014, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

1)найти общее решение дифференциального уравнения: ([math]x^{2}+2xy)dx+xydy=0[/math]
2)найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям: [math]y'=2y+e^{x}-x[/math] ,[math]y(0)=\frac{ 1 }{ 4 }[/math]
3)найти общее решение дифференциального уравнения: [math]y''+5y'+6y=-5e^{-2x}[/math]
заранее спасибо

Автор:  Radley [ 07 май 2014, 09:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

1. Однородное ДУ. Сделайте замену y= ux.

Автор:  Swissboy [ 07 май 2014, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

Radley писал(а):
1. Однородное ДУ. Сделайте замену y= ux.

[math]\left|y=ux; dy=xdu+udx \right| =(1+2u)dx + u(xdu+udx)=0[/math]
подскажите как дальше?

Автор:  Swissboy [ 07 май 2014, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

проверьте пожалуйста 3) [math]y''+5y'+6y=-5e^{-2x}[/math]
[math]r^{2}+5r+6=0[/math]
[math]D=5^{2}-4*6=1[/math]
[math]r_{1}=\frac{ -5+1i }{ 2 }=-2,5+1i ; r_{2}=-2,5-1i[/math]
[math]y_{1}=-e^{-5x}*cosx ; y_{2}=-e^{-5x}*sinx[/math]
[math]y=C_{1}*-e^{-5x}*cosx + C_{2} *-e^{-5x}*sinx[/math]

правильно ли я решил?

Автор:  Yurik [ 07 май 2014, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

Swissboy писал(а):
правильно ли я решил?

Неправильно, характерестическое уравнение неверно решено.

Автор:  Radley [ 09 май 2014, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

Корни характеристического уравнения равны -2 и -3 (видно из теоремы Виета).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/