Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Rook |
|
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}&y'_1 =y_2\\& y'_2 = 2y_1+x \end{aligned}\right.[/math] [math]y_1(0) = 0.2, y_2(0) = 0.3[/math] Решить систему с помощью метода Рунге-Кутта 4 порядка. Метод Рунге-Кутта для системы из двух уравнений следующий: [math]\left\{\!\begin{aligned}&y'(x) = f(x,y,z)\\& z'(x) = g(x,y,z) \end{aligned}\right.[/math] [math]y(x_0) = y_0, z(x_0) = z_0[/math] [math]y_{n+1}= y_n +{h \over 6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)[/math] [math]z_{n+1}= z_n +{h \over 6}(q_1 + 2q_2 + 2q_3 + q_4)[/math] [math]k_1 = f \left( x_n, y_n, z_n \right)[/math] [math]q_1 =g \left( x_n, y_n, z_n \right)[/math] [math]k_2 = f \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_1, z_n + {h \over 2}q_1\right)[/math] [math]q_2 = g \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_1, z_n + {h \over 2}q_1\right)[/math] [math]k_3 = f \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_2, z_n + {h \over 2}q_2\right)[/math] [math]q_3 = g \left( x_n +{h \over 2}, y_n +{h \over 2}k_2, z_n + {h \over 2}q_2\right)[/math] [math]k_4 = f \left( x_n +h , y_n +h k_3, z_n + h q_3\right)[/math] [math]q_4 = g \left( x_n +h , y_n +h k_3, z_n + h q_3\right)[/math] В нашем случае в первом уравнении для [math]f \left( x, y, z \right)[/math] соответствует [math]y_2[/math]. При этом надо ли как то изменить первоначальную систему? Помогите, пожалуйста, вычислить первые шаги хотя бы для первого уравнения. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ 1 сообщение ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Система дифференциальных уравнений | 6 |
361 |
10 янв 2022, 14:54 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 0 |
270 |
27 ноя 2016, 17:09 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 6 |
304 |
05 апр 2019, 04:27 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 7 |
385 |
20 апр 2020, 16:24 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 1 |
325 |
14 фев 2015, 14:10 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 1 |
342 |
25 янв 2021, 15:19 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 1 |
174 |
29 апр 2020, 11:35 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 1 |
225 |
28 ноя 2016, 15:42 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 1 |
266 |
30 июн 2017, 11:12 |
|
|
Система дифференциальных уравнений
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
447 |
17 дек 2016, 15:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |