Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| UNIQUE |
|
||
|
1. Общее решение однородного [math]y''+y=0[/math] Характеристическое уравнение: [math]\lambda ^2+1=0,\ \lambda_{1,2} = \pm i[/math] Общее решение: [math]Y=C_{1}\cos{x}+C_{2}\sin{x}[/math] 2. Частное решение неоднородного [math]y''+y=\cos{3x}[/math] Вопрос: Должно быть [math]\overline{y} =A\cos{3x}+B\sin{3x}[/math] или [math]\overline{y} =A\cos{x}+B\sin{x}[/math] или нечто третье? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
Вид частного решения определяется по правой части уравнения, у Вас там [math]f(x)=\cos(3x)[/math], то есть частное решение будет [math]A \cos(3x) + B \sin(3x)[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: UNIQUE |
|||
| UNIQUE |
|
||
|
Именно так я и решал далее, только ответ не сошёлся.
[math]\overline{y'}=-3A\sin{3x}+3B\cos{3x}[/math] [math]\overline{y''}=-9A\cos{3x}-9B\sin{3x}[/math] [math]y''+y=-9A\cos{3x}-9B\sin{3x}+A\cos{3x}+B\sin{3x}=\cos{3x}[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& -9A+A=1 \\& -9B+B=0 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& -8A=1 \\& -8B=0 \end{aligned}\right. \ A=-\frac{ 1 }{ 8 };\ B=0[/math] [math]\overline{y}=-\frac{ 1 }{ 8 }\cos{3x}+0[/math] 3. Общее решение неоднородного [math]y=Y+\overline{y}=C_{1}\cos{x}+C_{2}\sin{x}-\frac{ 1 }{ 8 }\cos{3x}[/math] 4. Частное решение по условиям [math]y(\frac{\pi}{2})=4[/math]: [math]y(\frac{\pi}{2})=C_{1}\cos{\frac{\pi}{2}}+C_{2}\sin{\frac{\pi}{2}}-\frac{ 1 }{ 8 }\cos{3\frac{\pi}{2}}=C_{2}[/math] [math]C_{2}=4[/math] [math]y'=-C_{1}\sin{x}+C_{2}\cos{x}+\frac{ 3 }{ 8 }\sin{3x}[/math] [math]y'(\frac{\pi}{2})=1[/math]: [math]y'(\frac{\pi}{2})=-C_{1}\sin{\frac{\pi}{2}}+C_{2}\cos{\frac{\pi}{2}}+\frac{ 3 }{ 8 }\sin{3\frac{\pi}{2}}=-C_{1}-\frac{3}{8}[/math] [math]-C_{1}-\frac{3}{8}=1;\ C_{1}=-\frac{11}{8}[/math] Ответ получился [math]y=-\frac{11}{8}\cos{x}+sin{x}-\frac{ 1 }{ 8 }\cos{3x}[/math], если подставлять сюда и в производную этого уравнения [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math], то условия не выполняются. Последний раз редактировалось UNIQUE 23 апр 2014, 15:35, всего редактировалось 2 раз(а). |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
Не найдено значение константы [math]C_{2}[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: UNIQUE |
|||
| UNIQUE |
|
||
|
Пропустил при перепечатке. Я его просто приравнял по условию [math]C_{2}=4[/math]. А на бумаге вот действительно не вписал. Спасибо.
![]() Последний раз редактировалось UNIQUE 23 апр 2014, 15:37, всего редактировалось 1 раз. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
В таком случае все совпадает, неверно проверяете.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Выделить решение удовлетворяющее начальным условиям | 1 |
276 |
15 ноя 2016, 02:27 |
|
| Найти решение уравнения удовлетворяющее начальным условиям | 5 |
448 |
10 июн 2015, 20:57 |
|
| Частное решение удовлетворяющее заданным начальным усл | 6 |
359 |
18 окт 2015, 00:29 |
|
| Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным условиям | 0 |
275 |
23 дек 2021, 12:34 |
|
| Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному | 1 |
434 |
26 ноя 2016, 14:40 |
|
| Найти удовлетворяющее условиям множество | 14 |
3095 |
15 ноя 2019, 22:23 |
|
| Найти решение уравнения, удовлетворяющего условиям | 5 |
398 |
13 июн 2016, 18:51 |
|
|
Найти общее решение и частное решение при заданных условиях
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
343 |
17 июл 2024, 20:51 |
|
|
Частное решение СДУ
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
193 |
21 май 2024, 21:31 |
|
| Частное решение ДУ | 1 |
190 |
11 ноя 2018, 23:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |