| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Краевая задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32719 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pulya [ 22 апр 2014, 11:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Краевая задача |
Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с краевыми задачами. Задание звучит так: Зададим начальное условие не в одной точке (значение решения и его первой производной ), а в двух концевых точках (но только значения решения). Получится уже задача не Коши, а некоторая другая задача, которая называется первой краевой задачей. Теория краевых задач существенно сложнее теории задачи Коши. Предлагается решить две задачи, в одной из которых имеется единственное решение, а в другой – решений бесконечно много. В каждом случае достаточно использовать соответствующее общее решение дифференциального уравнения. 1) Решить краевую задачу: y'' + y = 0 , y (0) = y (1) = 0. В предлагаемом учебнике такой темы нет, а в интернете была похожая задача. Вот что нашла... Так как его (уравнения в условии) характеристическое уравнение λ^2+1=0 имеет корни λ_1,2=±i , то общее решение однородного уравнения будет иметь вид [math]y=C_1 cosx+C_2 sinx[/math] Из первого граничного условия получаем [math]C_1=0[/math] (как так получилось?), поэтому [math]y=C_2 sinx[/math] А второе граничное условие как подставить? Эту тему совсем не понимаю.(( |
|
| Автор: | Prokop [ 22 апр 2014, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Краевая задача |
Подставьте единицу. Получите [math]C_2 = 0[/math]. Ответ: [math]y=0[/math]. Погуглите про задачу Штурма-Лиувилля. |
|
| Автор: | mariyasmirnova01 [ 01 сен 2015, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Краевая задача |
Об этом можно почитать в статье краевая задача для уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом в ограниченной области |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|