Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Краевая задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32719
Страница 1 из 1

Автор:  Pulya [ 22 апр 2014, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Краевая задача

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с краевыми задачами. Задание звучит так:
Зададим начальное условие не в одной точке (значение решения и его первой производной ), а в двух концевых точках (но только значения решения). Получится уже задача не Коши, а некоторая другая задача, которая называется первой краевой задачей. Теория краевых задач существенно сложнее теории задачи Коши. Предлагается решить две задачи, в одной из которых имеется единственное решение, а в другой – решений бесконечно много. В каждом случае достаточно использовать соответствующее общее решение дифференциального уравнения.
1) Решить краевую задачу: y'' + y = 0 , y (0) = y (1) = 0.
В предлагаемом учебнике такой темы нет, а в интернете была похожая задача. Вот что нашла...
Так как его (уравнения в условии) характеристическое уравнение λ^2+1=0 имеет корни λ_1,2=±i ,
то общее решение однородного уравнения будет иметь вид
[math]y=C_1 cosx+C_2 sinx[/math]
Из первого граничного условия получаем [math]C_1=0[/math] (как так получилось?), поэтому
[math]y=C_2 sinx[/math]
А второе граничное условие как подставить? Эту тему совсем не понимаю.((

Автор:  Prokop [ 22 апр 2014, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Краевая задача

Подставьте единицу. Получите [math]C_2 = 0[/math]. Ответ: [math]y=0[/math].
Погуглите про задачу Штурма-Лиувилля.

Автор:  mariyasmirnova01 [ 01 сен 2015, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Краевая задача

Об этом можно почитать в статье краевая задача для уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом в ограниченной области

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/