Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 08:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2011, 07:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Методом прогноза и коррекции 2 порядка с шагом h=0.1 получить численное решение дифференциального уравнения y'=x-y с начальными условиями на интервале [0;1].
Решение:
Что бы применить метод прогноза и коррекции, нам необходимо получить начальные значения функции. Для этого воспользуемся методом Эйлера.
yi+1=yi+h*f(xi;yi)
чтоб воспользоватсья методом прогноза и коррекции необходимо найти точки y0;y1;y2
y0=0
y1=0+0.1*(0-0)=0
y2=0+0.1*(0.1-0)=0.01
теперь мы можем воспользоваться методом прогоза и коррекции 2 порядка:
прогноз: Y(i+1)=y(i)+h/2*(3*f(i)-f(i-1)) y2=0+0.05*(3*(0.1-0)-(0-0))=0.015
коррекция: y(i+1)=y(i)+h/2*(Y(i+1)-y(i)) y2=0+0.05*((0.2-0.015)-(0.1-0))=0.00425

для сравнениz найдем еще y3 методоv Эйлера и сравним значение с методом прогноза и коррекции
Эйлер: y3=0.01+0.1*(0.2-0.01)=0.029
прогноз и коррекция:
прогноз: y3=0.00425+0.05(3(0.2-0.00425)-(0.1-0))=0.0286125
коррекция: y3=0.00425+0.05((0.3-0.0286125)-(0.2-0.00425))=0.0080319

Разве могут так сильно отличаться значения решения методом Эйлера от метода прогноза и коррекции???
или я что то не так делаю??
Пожалуйста ответе..а то я уже все перепробовал..
и вот когда решаешь прогнозом и коррекцией 4 порядка решения вполне устраивают..а вот со 2 порядком неразбериха..обьясните почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите страничку
http://www.physchem.chimfak.rsu.ru/Sour ... s/ODE.html
Там какие-то другие формулы, а пример Ваш.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
kolshiik1
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 16:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2011, 07:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
там решен примет методом эйлера, рунте-кутта и тд..
и там описан метод прогноза и коррекции 1 порядка..
меня же интересует 2 порядка..

а формулы у первого,второго,третьего и тд. разные..
http://vm.psati.ru/online-vmath/index.php?page=29
я не могу понять почему получается несоответствие..вроде все делаю правельно..может быть нельзя за основу брать метод Эйлера..надо брать более точный метот типа рунте-кутта??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 20:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а вы какой из методов Эйлера брали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 20:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вы похоже взяли обычный метод Эйлера. есть ведь ещё пара усовершенствованных. хотя в вашем случае можно просто решить дифференциальное уравнение не численными методами, найти значение точного решения уравнения в точках, для которых вы получили численное решение, и сравнить точное и приближённое решение. так будет даже наглядней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 06 янв 2011, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Вашей ссылке говорится ещё о том, что при корректировке итерации можно проводить много раз пока не получится нужная точность.
Для большего понимания можно последовать хорошему предложению mad_math

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 05:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2011, 07:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
вы похоже взяли обычный метод Эйлера. есть ведь ещё пара усовершенствованных. хотя в вашем случае можно просто решить дифференциальное уравнение не численными методами, найти значение точного решения уравнения в точках, для которых вы получили численное решение, и сравнить точное и приближённое решение. так будет даже наглядней.


щас попробовал заместо метода Эйлера, метод Рунте-кутта..все равно при прогнозе и коррекции не выходит..может у кого есть книги с описанием прогноза и коррекции 2 порядка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 05:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2011, 07:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если можете, провертте пожалуйста программу и алгоритм реализации этого метода..
я в программирование не силен..но что то написал..

using System;
namespace коррекция2порядка {

class Program {
static double f( double x, double y ) {
return (y / x + x * x);
}
static void Main( string[ ] args ) {
double x = 1;
double y = 0;
double x1 = 2;
int n = 10;
double h = (x1 - x) / n;
double y1 = y;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
double y2 = f(x, y)+h/2*(3*(f(x,y))-f(x0,y0));
double y2 = f(x, y)+h/2*((f(x2,y2))-f(x,y));
}
Console.WriteLine("y = {0}", y);
Console.ReadLine();
}
}
}

p.s. если не правильно укажите на ошибки пожалуйста))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 13:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
приведите формулы, которые используете, что и почему вы в них подставили и начальные условия уравнения укажите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: прогноз и коррекция 2 порядка
СообщениеДобавлено: 07 янв 2011, 14:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 янв 2011, 07:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
чтобы применить метод прогноза и коррекции 2 порядка необходимо знать первые 2 значения функции, это y1 и y2...
Для нахождения их используем метод Эйлера...
вот алгоритм:

using System;
namespace МетодЭйлераОДУ {
class Program {
static double f( double x, double y ) {
return (y / x + x * x);
}
static void Main( string[ ] args ) {
double x = 1;
double y = 0;
double x1 = 2;
int n = 10;
double h = (x1 - x) / n;
double y1 = y;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double f1 = f(x, y);
x += h;
y += f1 * h;
y = y1 + h * (f1 + f(x, y)) / 2;
y1 = y;
}
Console.WriteLine("y = {0}", y);
Console.ReadLine();
}
}
}
при помощи него нашли 2 точки..x(0) и y(0) задается условием задачи...
далее пользуемся методом прогноза и коррекции...
прогноз вычеснялется по формуле: Y(i+i)=y(i)+h/2*(3*f(x(i),y(i))-f(x(i-1),y(i-1))
тоесть Y(2)=y(1)+h/2*(3*f(x(1),y(1))-f(x(0),y(0)))
где y(i) и y(i+1) значение функции в точках (i),(i+1);

коррекция вычисляется по формуле: y(i+1)=y(i)+h/2*(f(x(i+1),Y(i+1))-f(x(i),y(i)))
тоесть y(2)=y(1)+h/2*(f(x(2),Y(2))-f(x(1),y(1)))

после этих операция получаем y2 корректированное..и по аналогичной схеме прогноза и коррекции находим следующее значение..


p.s.для точности можете посмотреть формулы по этой ссылке..
http://vm.psati.ru/online-vmath/index.php?page=29
Метод прогноза и коррекции 2 порядка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Прогноз показателя SL

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sarcasmprovider

0

259

15 мар 2020, 17:44

Прогноз продаж на следующий год

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

iseman1993

2

2404

01 сен 2019, 00:02

Прогноз с точки зрения науки

в форуме Размышления по поводу и без

Vegas

3

436

19 мар 2017, 14:26

Улучшить прогноз с помощью регрессии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tiburon15

1

54

04 мар 2024, 16:41

Принцип неопределённости и прогноз погоды

в форуме Палата №6

Hoper

2

284

23 окт 2019, 18:52

Прогноз следующего числа по алгоритму

в форуме Теория вероятностей

_Alina_

3

262

15 июл 2019, 07:11

Множественная регрессия – некорректный прогноз

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

beats

9

387

09 ноя 2018, 18:44

Возможен ли более уточненный прогноз событий?

в форуме Теория вероятностей

evs

20

294

10 ноя 2019, 14:06

Задача на интервальный прогноз объема потребления

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

MrVladlen

0

299

22 май 2014, 18:14

Краткосрочный прогноз землетрясений на основе теории вероятн

в форуме Теория вероятностей

Jylia_assistent

0

183

24 июн 2019, 09:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved