Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 20:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 апр 2014, 23:15
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y''-2y'+y=x^2+x-1+e^x

задание: Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.

Надо просто левую часть приравнять к 0 и заменить y'' на z^2, y' на z, и решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 21:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала найдите общее решение соответствующего однородного уравнения: [math]y''-2y'+y=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
apple222
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 21:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 апр 2014, 23:15
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Сначала найдите общее решение соответствующего однородного уравнения: [math]y''-2y'+y=0[/math]

Изображение

какой будет ответ, если один корень вышел? И еще мне надо только общее решение, значит это и будет ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 22:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
apple222 писал(а):
какой будет ответ, если один корень вышел?

[math]y_{OO} = e^x (C_{1} x + C_{2})[/math].

apple222 писал(а):
И еще мне надо только общее решение, значит это и будет ответ?

Нет, это общее решение однородного уравнения, а Вам нужно найти общее решение неоднородного уравнения, оно будет [math]y_{\text{OH}} = y_{OO}+y_{CH}[/math].

[math]y_{CH}[/math] - частное решение неоднородного уравнения.

Изучайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
apple222
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 22:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 апр 2014, 23:15
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
Ладно, тогда пойду искать, как находить частные решения, если что я сюда отпишусь с вопросами...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 22:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто это долго объяснять, а там хорошо написано и с примерами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
apple222
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 22:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 апр 2014, 23:15
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
я так ничего понять не могу, так как правая часть в моем уравнение никуда не подходит. Вот ссылка

Но наиболее подходящий вариант, мне кажется, 25, так как корень 1 и экспонента есть

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 22:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 апр 2014, 23:15
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
или там будет 2 частных решения? под цифрой 25 и 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 23:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 апр 2014, 23:15
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
все классно, разобрался и решил. Потом сравнил ответ в калькуляторе - такой же как у меня. только немного отличается (см.фото)Изображение

как должно быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 23:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
apple222 писал(а):
или там будет 2 частных решения?

Да.

apple222 писал(а):
только немного отличается (см.фото)
как должно быть?

Это одно и то же. [math]C_{1}[/math] и [math]C_{2}[/math] -- константы, и как вы их обзовете, совершенно не важно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
apple222
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mephisto

8

421

09 ноя 2022, 19:31

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yurievna

1

293

12 июн 2018, 17:09

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tas13

11

409

05 апр 2020, 21:35

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

unik68rus

1

293

15 фев 2022, 12:47

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yurievna

2

285

22 мар 2018, 18:44

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

matriarx

3

629

07 янв 2016, 12:23

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме MATLAB

ARLANDOblu

0

472

25 сен 2017, 23:27

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ledidil

6

572

16 июн 2014, 14:21

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

inkrot

10

674

23 май 2018, 20:28

Дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nastya_vish94

5

376

09 янв 2015, 16:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved