Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неоднородное уравнение Лапласа
СообщениеДобавлено: 03 апр 2014, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2014, 20:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется следующее уравнение:
[math]\Delta[/math]T (z, r) [math]=[/math] f (z, r).
Необходимо получить решение в объёме V = {z [math]\in [0, a][/math] [math]\otimes[/math] r [math]\in [0, b][/math]}, ограниченным поверхностью S.
При этом оператор Лапласа задан в цилиндрической системе координат c угловой симметрией:
[math]\Delta T[/math] = [math]\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}[/math] + [math]\frac{ 1 }{ r }[/math](r[math]\frac{\partial T}{\partial r}[/math]).
Граничные условия однородны: T[math]\left.{ }\right|_{ (z,r) \in S }[/math] = 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное уравнение Лапласа
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 10:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение этой задачи стандартное (метод Фурье), но достаточно длинное. Что у Вас не получается? У Вас ошибка в выражении для оператора Лапласа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное уравнение Лапласа
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2014, 20:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Решение этой задачи стандартное (метод Фурье), но достаточно длинное. Что у Вас не получается? У Вас ошибка в выражении для оператора Лапласа.

Да, ошибка, в записи оператора Лапласа, действительно есть.
Я нашёл решение однородного уравнения методом разделения переменных:
T =[math]\sum\limits_{m,n=0}^{\infty }[/math] {[math]A_{m,n}[/math]exp([math]k_{m,n}[/math]z) + [math]B_{m,n}[/math]exp([math]-k_{m,n}[/math]z)}[math]J_{0}[/math]([math]k_{m,n}[/math]r).
Но, я не могу найти A, B, k для неоднородного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное уравнение Лапласа
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 23:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2014, 20:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если кому интересно, то решение можно найти в справочнике: "А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики, 2001".
Раздел 8. Уравнения эллиптического типа с тремя и более пространственными переменными.
Подраздел 2. Уравнение Пуассона: задачи в цилиндрической системе координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное уравнение Лапласа
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 12:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам задана функция [math]f\left({r,z}\right)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное уравнение Лапласа
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 14:04 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 мар 2014, 12:10
Сообщений: 26
Откуда: СПб
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Неоднородное уравнение Лапласа", проиграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неоднородное диф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sdsdf

7

418

14 май 2015, 20:15

Неоднородное дифференциальное уравнение с тангенсом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

wr00m

3

329

09 июн 2017, 16:56

Мат. физика(неоднородное уравнение теплопроводности)

в форуме Специальные разделы

ANDRVAY

14

869

25 окт 2017, 14:38

Решить линейное неоднородное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioi

9

420

16 май 2020, 12:47

Неоднородное дифференциальное уравнение 2го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anna1968

3

445

08 ноя 2020, 09:43

Неоднородное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Andrey82

40

1100

02 ноя 2020, 06:57

Неоднородное уравнение Коши-Эйлера

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

brom

5

317

17 ноя 2017, 23:40

Решить неоднородное разностное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dark_te18

0

227

03 май 2017, 19:35

Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nikolka+

0

295

17 дек 2016, 23:04

Решить неоднородное дифференциальное уравнение второго

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioi

2

228

16 май 2020, 12:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved