Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 18:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 18:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста.
Задано:
y'=(1+2(ln(x))^3)/(x(1+exp(y)).
Т.е., уравнение с разделяющимися переменными.
У меня получается y+exp(y)=W, где W - длинное выражение, содержащее переменную x.
И тут я застопорился :%) . Не могу выразить У в "чистом" виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 19:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение в явном виде не всегда можно получить, запишите общий интеграл ДУ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
radio225
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 18:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но все же... Тут, похоже, необходимо применить потенцирование. Но как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 19:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего тут сложного? У Вас

[math]y-e^y=0.5\ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]

[math]y=-W\left (-x \, e^{0.5 \ln^4(x)+c}\right )+0.5 \ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 19:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radio225 писал(а):
Тут, похоже, необходимо применить потенцирование

Нет. Тут поможет W-функция Ламберта, но она Вам не нужна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 20:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 18:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
radio225 писал(а):
Тут, похоже, необходимо применить потенцирование

Нет. Тут поможет W-функция Ламберта, но она Вам не нужна.

А почему (ответьте, пожалуйста)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 21:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radio225 писал(а):
А почему (ответьте, пожалуйста)?

Потому что тут необходимо записать ответ в виде общего интеграла ДУ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 апр 2014, 18:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е., ответ должен быть таков

[math]y-e^y=0.5\ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замучился дифуром
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 22:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем. Общий интеграл ДУ выглядит так: [math]F(x,y)=C[/math] или [math]F(x,y,C)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved