Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pepel |
|
|
[math]\[(2x + 1)y'' + (2x - 1)y' - 2y = {x^2} + x\][/math] Нашел частное решение [math]\[{y_1} = 2x - 1\][/math]. Далее по формуле Остроградского-Лиувилля вычислил [math]\[{y_2} = - {e^{ - x}}\][/math]. Получил общее решение однородного уравнения. Далее применил метод вариации произвольной постоянной: [math]\[\left\{ \begin{gathered}\frac{{d{C_1}}}{{dx}}(2x - 1) - \frac{{d{C_2}}}{{dx}}{e^{ - x}} = 0 \hfill \\2\frac{{d{C_1}}}{{dx}} + \frac{{d{C_2}}}{{dx}}{e^{ - x}} = {x^2} + x \hfill \\\end{gathered} \right.\][/math] С1 посчитал, а вот с С2 ПРОБЛЕМЫ! Народ, помогите разобраться с этим примером! |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Частное решение необязательно искать по алгоритму. Здесь оно имеет вид у=ax^2+bx+c,дифференциируете , подставляете, ищете а,b,c и все. Здесь оно такое у=1/2(x^2+1)
|
||
Вернуться к началу | ||
Pepel |
|
|
pewpimkin писал(а): Частное решение необязательно искать по алгоритму. Здесь оно имеет вид у=ax^2+bx+c,дифференциируете , подставляете, ищете а,b,c и все. Здесь оно такое у=1/2(x^2+1) Первое решение искал в виде Ax+B. Второе записал как у Вас, но от этого легче не стало. Надо же как-то систему решать, находить потом С1 и С2, а там уж больно громоздко выходит. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма решений : общего решения однородного уравнения и частного решения, какого либо.
Общее однородного у Вас есть? Есть. Ищите частное того вида, которое я написал. Найдите и сложите Ответ С1(2х-1) +С2е^-x + 1/2(x^2+1) Последний раз редактировалось pewpimkin 23 мар 2014, 20:52, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Pepel |
|
|
Блин, что-то я на методе Лагранжа помешался! Здесь все понятно. Спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти общее решение линейного неоднородного диф уравнения | 4 |
282 |
23 дек 2020, 00:33 |
|
Общее решение линейного неоднородного дифференциального | 1 |
214 |
05 янв 2023, 18:00 |
|
Общее решение линейного неоднородного дифференциального | 4 |
389 |
22 апр 2021, 23:07 |
|
Найти общее решение линейного неоднородного дифф | 3 |
483 |
04 май 2014, 18:56 |
|
Общее решение неоднородного линейного дифференциального урав | 4 |
399 |
10 июн 2016, 13:53 |
|
Общее решение неоднородного уравнения | 0 |
334 |
12 июн 2014, 15:25 |
|
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2 | 3 |
283 |
14 июн 2017, 19:16 |
|
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения | 2 |
557 |
14 дек 2014, 13:47 |
|
Найдите решение линейного неоднородного рекуррентного соотно | 3 |
155 |
17 июн 2022, 17:37 |
|
Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
418 |
10 апр 2014, 15:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |