Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 10:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2014, 09:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть система нелинейных диф уравнений
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{ dC_1(t) }{ dt }=-k \cdot C_1(t) \cdot C_2(t) \\
& \frac{ dC_2(t) }{ dt } =-k \cdot C_1(t) \cdot C_2(t)
\end{aligned}\right.[/math]

Начальные условия
[math]C_1(0)=C_{10}[/math]
[math]C_2(0)=C_{20}[/math]
Как можно попытаться найти точное решение, в общем-то, интересует не сам процесс вывода, а вид решений. Вроде бы, по графику видно, что на экспоненту похоже, но не она...как подойти?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 11:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{ \begin{array}{l}{C_2}\left( t \right) = \frac{{{C_{20}}\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right){e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}{{{C_{10}} - {C_{20}}{e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}\\{C_1}\left( t \right) = \frac{{{C_{10}}\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)}}{{{C_{10}} - {C_{20}}{e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}\end{array} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
amandra
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2014, 09:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а если так?
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{ dC_1(t) }{ dt }=-k \cdot C_1^{a} (t) \cdot C_2^{b}(t) \\
& \frac{ dC_2(t) }{ dt } =-k \cdot C_1^{a}(t) \cdot C_2^{b}(t)
\end{aligned}\right.[/math]

где a и b могут принимать целые положительные значения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 17:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{ \begin{array}{l}{C_1}\left( t \right) = {C_2}\left( t \right) + {C_{10}} - {C_{20}}\\\int\limits_0^t {\frac{{d{C_2}\left( t \right)}}{{C_2^b\left( t \right){{\left( {{C_2}\left( t \right) + {C_{10}} - {C_{20}}} \right)}^a}}}} = - kt\end{array} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 21:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2014, 09:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо,поясните,пожалуйста,вывод к исходной задаче. Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 19:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2014, 09:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
разобрался
1) вычел из первого уравнения второе, учел начальное условие
2) использовал результат п.1, подставил во второе уравнение и получил уравнение Бернулли

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 19:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только получается не уравнение Бернулли, а уравнение с разделяющимися переменными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точное решение системы нелинейных уравнений
СообщениеДобавлено: 25 фев 2014, 00:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2014, 09:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в данном случае, одно и тоже
теперь буду думать над
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{ \partial C_1(x,t) }{ \partial t }+V\frac{ \partial C_1(x,t) }{ \partial x } =-k \cdot C_1(x,t) \cdot C_2(x,t) \\
& \frac{ \partial C_2(x,t) }{ \partial t }+V\frac{ \partial C_2(x,t) }{ \partial x } =-k \cdot C_1(x,t) \cdot C_2(x,t)
\end{aligned}\right.[/math]

c граничными и начальными условиями
[math]C_1(0,t)=g_1(t), C_2(0,t)=g_2(t)[/math]
[math]C_1(x,0)=C_{10}, C_2(x,0)=C_{20}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

nadffka

11

636

09 май 2018, 09:56

Решение системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

ubuntu

2

338

16 дек 2017, 04:27

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

678

21 янв 2017, 04:46

Решение сложной системы нелинейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Abraziv

1

630

14 авг 2015, 12:10

Решение системы нелинейных уравнений геометрическим методом

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AGN

6

174

09 авг 2023, 19:08

Решение системы нелинейных уравнений.Производственная задача

в форуме Численные методы

CRiMER

4

374

03 дек 2017, 14:56

Решение системы нелинейных уравнений методом ньютона

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mathematic

1

402

15 фев 2018, 12:19

Системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

maksimis1111

1

320

05 дек 2020, 15:31

Метод итераций для системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

mad_math

13

300

02 фев 2024, 09:08

Метод простой итерации при решение системы нелинейных уравне

в форуме Численные методы

corbulo

5

441

29 янв 2022, 10:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved