Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
amandra |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ dC_1(t) }{ dt }=-k \cdot C_1(t) \cdot C_2(t) \\ & \frac{ dC_2(t) }{ dt } =-k \cdot C_1(t) \cdot C_2(t) \end{aligned}\right.[/math] Начальные условия [math]C_1(0)=C_{10}[/math] [math]C_2(0)=C_{20}[/math] Как можно попытаться найти точное решение, в общем-то, интересует не сам процесс вывода, а вид решений. Вроде бы, по графику видно, что на экспоненту похоже, но не она...как подойти? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\left\{ \begin{array}{l}{C_2}\left( t \right) = \frac{{{C_{20}}\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right){e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}{{{C_{10}} - {C_{20}}{e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}\\{C_1}\left( t \right) = \frac{{{C_{10}}\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)}}{{{C_{10}} - {C_{20}}{e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}\end{array} \right.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: amandra |
||
amandra |
|
|
а если так?
[math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ dC_1(t) }{ dt }=-k \cdot C_1^{a} (t) \cdot C_2^{b}(t) \\ & \frac{ dC_2(t) }{ dt } =-k \cdot C_1^{a}(t) \cdot C_2^{b}(t) \end{aligned}\right.[/math] где a и b могут принимать целые положительные значения |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\left\{ \begin{array}{l}{C_1}\left( t \right) = {C_2}\left( t \right) + {C_{10}} - {C_{20}}\\\int\limits_0^t {\frac{{d{C_2}\left( t \right)}}{{C_2^b\left( t \right){{\left( {{C_2}\left( t \right) + {C_{10}} - {C_{20}}} \right)}^a}}}} = - kt\end{array} \right.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
amandra |
|
|
Спасибо,поясните,пожалуйста,вывод к исходной задаче. Спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
amandra |
|
|
разобрался
1) вычел из первого уравнения второе, учел начальное условие 2) использовал результат п.1, подставил во второе уравнение и получил уравнение Бернулли |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Только получается не уравнение Бернулли, а уравнение с разделяющимися переменными.
|
||
Вернуться к началу | ||
amandra |
|
|
в данном случае, одно и тоже
теперь буду думать над [math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ \partial C_1(x,t) }{ \partial t }+V\frac{ \partial C_1(x,t) }{ \partial x } =-k \cdot C_1(x,t) \cdot C_2(x,t) \\ & \frac{ \partial C_2(x,t) }{ \partial t }+V\frac{ \partial C_2(x,t) }{ \partial x } =-k \cdot C_1(x,t) \cdot C_2(x,t) \end{aligned}\right.[/math] c граничными и начальными условиями [math]C_1(0,t)=g_1(t), C_2(0,t)=g_2(t)[/math] [math]C_1(x,0)=C_{10}, C_2(x,0)=C_{20}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |