Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 23:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 23:38
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается решить, подскажите, пожалуйста
y''' * [math](y')^{2}[/math]=[math](y'')^{2}[/math]

Делаю замену y'=p, y''=p'*p, y'''=p(p*p''+p'^2), далее в процессе p'=z, p''=z', но в конце выходит строчка, в которой есть y и y', и из неё мне не выразить y', т.к. мешает натуральный логарифм.

Возможно, нужно решать так: сначала понизить порядок, заменив зависимую переменную, обозначив z=y',
сохранив независимую переменную, так что zʺ *[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math], а только теперь делать замену независимой переменной, z'=p. Но в этом случае получается [math]\int e^{1|z+c}[/math]dz, и я не знаю, как его взять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 00:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите здесь решение вторым способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 00:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 23:38
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z=y', z'=y'',z''=y'''
z''*[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math]
z'=p, z''=p'*p
p'*p*[math]z^{2}[/math] = [math]p^{2}[/math]
p'*[math]z^{2}[/math] = p
[math]\frac{ dp }{ dz }[/math] * [math]z^{2}[/math] = p
[math]\frac{ dp }{ p }[/math] = [math]\frac{ dz }{ z^{2} }[/math]
[math]\ln{p}[/math] = -[math]\frac{ 1 }{ z }[/math] + c
p = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z } +c}[/math]
p=z'
[math]\frac{ dz }{ dy }[/math] = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z }+c }[/math]
y=[math]\int e^{\frac{ 1 }{ z } +c}[/math] dz

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 09:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот вы и получили ответ. Только лучше записать его в виде определенного интеграла с переменным верхним пределом + константа. Этот интеграл в элем. функциях не берется, поэтому иную форму ответу придать не удастся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
shiftik7
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 13:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно автор вопроса неверно переписал пример: в Филиппове есть такой, только в правой части вторая производная в кубе. Хотя пример и есть пример, почему бы ему не быть таким

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 23:38
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
условие верное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

blueberry10

2

268

09 ноя 2015, 17:46

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ahty

3

176

10 июн 2019, 09:14

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

annnnnnnnn_666

5

593

17 дек 2018, 00:09

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

5

199

10 июн 2019, 16:15

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

223

14 июн 2019, 15:00

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

152

27 июн 2019, 07:05

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

CM Punk

4

368

04 окт 2016, 01:17

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

176

28 май 2020, 18:41

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

372

20 май 2018, 18:26

Дифференциальное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

briz

5

364

10 апр 2015, 05:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved