Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 29 дек 2013, 14:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 дек 2013, 14:00
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Я так понял нужно привести к каноническому виду сначала, но у меня получается фигня какая то.
Помогите привести к канон виду)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение гиперболического типа на всей плоскости. Уравнение характеристик

[math]4y^2y'^2-2(1-y^2)y'-1=0[/math]

Решая его как квадратное относительно [math]y'[/math], получаем два дифура

[math]y'=\frac1{2y^2},\ y'=-\frac12[/math]

Находим их интегралы и в соответствии с ними вводим замену [math]\xi=3x-2y^3,\ \eta=x+2y[/math]. Пусть [math]v(\xi,\eta)=v(3x-2y^3,x+2y)=u(x,y)[/math]. Тогда

[math]u_x=3v_{\xi}+v_{\eta}[/math]
[math]u_y=-6y^2v_{\xi}+2v_{\eta}[/math]
[math]u_{xx}=9v_{\xi\xi}+6v_{\xi\eta}+v_{\eta\eta}[/math]
[math]u_{xy}=-18y^2v_{\xi\xi}+6(1-y^2)v_{\xi\eta}+2v_{\eta\eta}[/math]
[math]u_{yy}=36y^4v_{\xi\xi}-24y^2v_{\xi\eta}+4v_{\eta\eta}-12yv_{\xi}[/math]

Подставляя в исходное уравнение, получаем

[math]12(1+y^2)^2v_{\xi\eta}=0[/math]

то есть

[math]v(\xi,\eta)=f(\xi)+g(\eta),\ u(x,y)=f(3x-2y^3)+g(x+2y)[/math]

Ну а дальнейшее тривиально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
petrowert
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

4

1087

13 июл 2015, 16:39

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

325

14 июн 2017, 19:10

Как решить задачу Коши?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adore

1

222

23 апр 2017, 16:43

Решить задачу коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

axed659

4

431

04 фев 2019, 14:41

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qweaz

0

272

23 ноя 2015, 17:50

Решить задачу Коши

в форуме Maple

alexizo

1

463

30 янв 2021, 21:49

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adel2015

2

350

12 июн 2018, 00:44

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kolyan5419

3

584

19 сен 2015, 19:40

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyguy

3

302

25 май 2018, 12:18

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Muamer_Muaremovic

10

452

15 май 2018, 23:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved