Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| petrowert |
|
|
![]() Я так понял нужно привести к каноническому виду сначала, но у меня получается фигня какая то. Помогите привести к канон виду) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Уравнение гиперболического типа на всей плоскости. Уравнение характеристик
[math]4y^2y'^2-2(1-y^2)y'-1=0[/math] Решая его как квадратное относительно [math]y'[/math], получаем два дифура [math]y'=\frac1{2y^2},\ y'=-\frac12[/math] Находим их интегралы и в соответствии с ними вводим замену [math]\xi=3x-2y^3,\ \eta=x+2y[/math]. Пусть [math]v(\xi,\eta)=v(3x-2y^3,x+2y)=u(x,y)[/math]. Тогда [math]u_x=3v_{\xi}+v_{\eta}[/math] [math]u_y=-6y^2v_{\xi}+2v_{\eta}[/math] [math]u_{xx}=9v_{\xi\xi}+6v_{\xi\eta}+v_{\eta\eta}[/math] [math]u_{xy}=-18y^2v_{\xi\xi}+6(1-y^2)v_{\xi\eta}+2v_{\eta\eta}[/math] [math]u_{yy}=36y^4v_{\xi\xi}-24y^2v_{\xi\eta}+4v_{\eta\eta}-12yv_{\xi}[/math] Подставляя в исходное уравнение, получаем [math]12(1+y^2)^2v_{\xi\eta}=0[/math] то есть [math]v(\xi,\eta)=f(\xi)+g(\eta),\ u(x,y)=f(3x-2y^3)+g(x+2y)[/math] Ну а дальнейшее тривиально. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: petrowert |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Решить задачу Коши | 3 |
334 |
25 май 2018, 12:18 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
213 |
20 ноя 2021, 16:37 |
|
|
Решить задачу Коши
в форуме Maple |
1 |
511 |
30 янв 2021, 21:49 |
|
| Решить задачу коши | 4 |
467 |
04 фев 2019, 14:41 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
205 |
10 апр 2022, 15:10 |
|
|
Решить задачу Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
454 |
05 апр 2021, 23:00 |
|
| Решить задачу Коши | 10 |
498 |
15 май 2018, 23:20 |
|
| Решить задачу Коши | 2 |
386 |
12 июн 2018, 00:44 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
466 |
20 июн 2017, 17:02 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
271 |
14 июн 2017, 19:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |