Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 02:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2013, 02:08
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://vk.com/doc203461905_248751215?ha ... b5b167ded9

нужно решить задачи 14го варианта. то-есть под номером 14 в каждой задаче. буду благодарен за помощь и спасение от вылета

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 06:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1(14)

Разделяя переменные получим

[math]\frac{dy}{y \cdot \ln(y)}=\frac{dx}{\sin(x)}[/math]

Интегрируем обе части и приходим к :

[math]\ln[\ln(y)]=\ln \left [\operatorname{tg}\left (\frac x2 \right ) \right ]+\ln(c)[/math]

Потенцируем: [math]\ln(y)=c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )[/math]

Откуда [math]y(x)=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Из граничного условия находим: [math]1=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac {\pi}{4} \right )} \, \to \quad c=\ln(1)[/math]

Тогда ответ: [math]y(x)=e^{\ln(1)\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Albrekht
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 08:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1(14)

Разделяя переменные получим

[math]\frac{dy}{y \cdot \ln(y)}=\frac{dx}{\sin(x)}[/math]

Интегрируем обе части и приходим к :

[math]\ln[\ln(y)]=\ln \left [\operatorname{tg}\left (\frac x2 \right ) \right ]+\ln(c)[/math]

Потенцируем: [math]\ln(y)=c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )[/math]

Откуда [math]y(x)=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Из граничного условия находим: [math]1=e^{c\cdot \operatorname{tg}\left (\frac {\pi}{4} \right )} \, \to \quad c=\ln(1)[/math]

Тогда ответ: [math]y(x)=e^{\ln(1)\cdot \operatorname{tg}\left (\frac x2 \right )}[/math]

Бу-га-га! Наш "гений" получил решение [math]y=1[/math] , тогда логарифм этого решения равен 0, а "гений" ранее делил на этот логарифм!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, [math]y=1[/math] это тоже уравнение.
Во-вторых, поправьте меня, если ошибся. А ржать и лошадь умеет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 13:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Во-первых, [math]y=1[/math] это тоже уравнение.
Во-вторых, поправьте меня, если ошибся. А ржать и лошадь умеет.

Бу-га-га! [math]y=1[/math] - это не уравнение, а особое решение, которое "ловится" отдельно, "гениальный" ты наш! :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 13:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, я всего лишь "Light & Truth".
А "Гений" - как раз Вы. И не надо путать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 13:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Во-первых, я всего лишь "Light & Truth".
А "Гений" - как раз Вы. И не надо путать.
По делу есть чаво вякнуть? :hhh:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 14:01 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Albrekht
Не нужно выкладывать задания на сторонние ресурсы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
По делу есть чаво вякнуть?
Есть!

"А ты, grigoriew, не ругайся, а ты, grisha, не кричи,
И ты с кошелкою не лезь наперед всех!
Закисли мысли в башке у дяди grishi,
От этих мыслей - повальный только смех!" :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

chicken

1

316

05 май 2014, 08:36

Дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioan

9

321

01 дек 2021, 10:10

Дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

naruto201418

3

240

02 май 2022, 09:38

Дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ilklichuk

1

411

15 янв 2017, 13:01

Дифференциальные уравнения первого порядка и т.д

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

cah91990dob

2

465

26 май 2014, 16:17

Дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Prosto

3

394

10 апр 2016, 20:32

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

smirnyaga

11

1281

01 фев 2015, 07:07

Дифференциальные уравнения 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IStriXI

1

218

22 дек 2020, 19:49

Дифференциальные уравнения I и II порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Gayde

2

336

24 мар 2016, 16:06

Дифференциальные уравнения 1 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

REAGLE

4

262

01 май 2022, 18:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved