Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2013, 16:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, найти общее решение ДУ.
Битый час не могу справиться.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понизте порядок [math]p(x)=y'\,\,=>\,\,y''=p'[/math] и решайте однородное уравнение.

[math]p' = \frac{p}{x}\left( {1 + \ln \frac{p}{x}} \right)[/math]

PS. Решается, спокойно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2013, 16:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ещё одну подсказку? Нужно ли вводить ещё одну замену?
p = uv
p' = u'v + uv'

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не такую.

[math]p = tx\,\, = > \,\,p' = t'x + t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно такИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
moopsey
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Можно так

Ну это тоже самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2013, 16:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
после замены у меня получилось так:

[math]t'x + t = \frac{ tx }{ x } (1 + ln \frac{ tx }{ x })[/math]

[math]t'x = t (1 + ln t) - t[/math]

[math]t' = \frac{ t ln t }{ x }[/math]

[math]\frac{ dt }{ dx } = \frac{ t ln t }{ x }[/math]

[math]\int \frac{ dt }{ t ln t } = \int \frac{ dx }{ x }[/math]

[math]ln (ln t) = ln |x| + C[/math]

[math]ln t = Cx[/math]

[math]t = e^{Cx}[/math]

[math]\frac{ p }{ x } = e^{Cx}[/math]

[math]y' = x*e^{Cx}[/math] - общее решение

проверьте, правильно или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:48 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет-это не общее решение. Решайте дальше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2013, 16:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
или общим решением будет чистый игрек, то есть нужно интеграл от правой части найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение ДУ
СообщениеДобавлено: 06 дек 2013, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно-то, правильно. Но решение будет общим, когда Вы найдёте [math]y[/math], а не [math]y'[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение и частное решение при заданных условиях

в форуме Дифференциальное исчисление

El_math

1

343

17 июл 2024, 20:51

Найти общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kayzerman

2

785

09 июн 2015, 19:09

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

gosha1997

2

244

21 окт 2016, 15:35

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kev

2

323

28 май 2016, 22:50

Найти общее решение

в форуме Специальные разделы

cincinat

3

596

07 апр 2016, 19:44

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальное исчисление

dadessm

2

268

24 дек 2018, 00:06

Найти общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

0

310

20 окт 2019, 23:16

Найти общее решение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

blackgold44441

1

293

20 мар 2017, 18:50

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mayer

19

1089

24 апр 2015, 19:47

Найти частное и общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vlader0n

2

560

28 ноя 2016, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved