Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| whp |
|
|
|
Решаем методом последовательного приближения. Пусть[math]{x_0}(t) = 0[/math], тогда [math]{x_1}(t) = t + 2\int\limits_0^t{(t - s) \cdot 0 \cdot ds = t}[/math] [math]{x_2}(t) = t + 2\int\limits_0^t{(t - s)tds = t +{t^3}}[/math] [math]{x_3}(t) = t + 2\int\limits_0^t{(t - s)(t +{t^3})}ds = t +{t^3}+{t^5}[/math] получаем последовательность: [math]{x_n}(t) = t +{t^3}+{t^5}+{t^7}+ ... +{t^{(2n + 1)}}= \sum\limits_{k = 0}^{n - 1}{{t^{(2n - 1)}}}[/math] Переходя к пределу [math]n \to \infty[/math], получаем решение исходного интегрального уравнения в виде степенного ряда с известной суммой: [math]x(t) = \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{x_n}(t) = \sum\limits_{k = 0}^\infty{{t^{(2n - 1)}}}[/math]= ? Помогите с ответом. Чему будет равен ряд? |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{gathered} {x_2}\left( t \right) = t + 2\int\limits_0^t {\left( {t - s} \right)sds} = t + \frac{{{2t^3}}}{{3!}} \hfill \\ {x_3}\left( t \right) = t + 2\int\limits_0^t {\left( {t - s} \right)\left( {s + \frac{{{2s^3}}}{{3!}}} \right)ds} = t + \frac{{{2t^3}}}{{3!}} + \frac{{{2^2t^5}}}{{5!}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
А не хотите через преобразование Лапласа решить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math, whp |
||
| whp |
|
|
|
попробую
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]x(t) = t + 2\int\limits_0^t{(t - s)x(s)ds};=> x(0)=0;[/math]
[math]x'(t) = 1 + 2\int\limits_0^t{x(s)ds}; => x'(0)=1;[/math] [math]x"(t) = 2x(t); => x(t)=c_1 e^{t\sqrt{2}}+c_2e^{-t\sqrt{2}};=> x(0)=0=c_1+c_2; => x(t)=c(e^{t\sqrt{2}}-e^{-t\sqrt{2}}) ;=> x'(0)=1=c\sqrt{2}(1+1);[/math] [math]x(t)=\frac{\sqrt{2}}{4}(e^{t\sqrt{2}}-e^{-t\sqrt{2}})[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: whp |
||
| whp |
|
|
|
Спасибо!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| whp |
|
|
|
можно подробнее, как мы получили [math]x(t) ={c_1}{e^{t\sqrt 2}}+{c_2}{e^{- t\sqrt 2}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти резольвенту для интегрального уравнения Вольтера | 0 |
327 |
26 мар 2018, 13:23 |
|
| Непрерывный спектр нелинейного интегрального уравнения | 0 |
109 |
30 июл 2024, 00:10 |
|
|
Собственные значения однородного интегрального уравнения Фре
в форуме Maple |
0 |
517 |
20 ноя 2015, 19:45 |
|
|
Приложение интегрального исчисления
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
425 |
04 окт 2017, 15:35 |
|
|
Приложение интегрального исчисления
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
489 |
04 окт 2017, 15:38 |
|
| Собственные значения интегрального оператора | 0 |
451 |
28 окт 2017, 17:56 |
|
|
Решение уравнения
в форуме Тригонометрия |
2 |
342 |
14 дек 2020, 11:31 |
|
|
Решение уравнения y^2 = x^3 + 1
в форуме Алгебра |
52 |
2126 |
30 янв 2019, 12:15 |
|
|
Решение уравнения
в форуме Алгебра |
5 |
392 |
08 дек 2018, 21:17 |
|
|
Решение уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
386 |
04 мар 2015, 20:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |