Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2013, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Столкнулся я с одним непростым для меня уравнением из сборника Филиппова. Я его решил, но ответ абсолютно не совпадает с ответом из сборника(я понимаю, что такое возможно, но мне кажется, что не в этот раз :) ). Помогите пожалуйста найти ошибку в решении.
[math]\[yy'(yy' - 2x) = {x^2} - 2{y^2}\][/math]
Решаю его, как квадратное относительно [math]\[y'\][/math]
получаю:
[math]\[D = 4{y^2}(2{x^2} - 2{y^2})\][/math]
Отсюда
[math]\[y' = \frac{{x \pm \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math]
рассматриваю первый случай, когда[math]\[y' = \frac{{x - \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math]
[math]\[yy' = x - \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} \][/math]
Решаю его, как однородное
[math]\[\begin{gathered}y = zx,y' = z'x + z \hfill \\ zx(z'x + z) = x - \sqrt {2{x^2} - 2{z^2}{x^2}} \hfill \\ z' = \frac{{1 - {z^2} - \sqrt {2 - 2{z^2}} }}{{zx}} \hfill \\ \int {\frac{{zdz}}{{1 - {z^2} - \sqrt {2 - 2{z^2}} }} = \int {\frac{{dx}}{x}} } \hfill \\ - \ln |\sqrt {1 - {z^2}} - \sqrt 2 | = ln(cx) \hfill \\ c\sqrt {{x^2} - {y^2}} + \sqrt 2 cx = 1 \hfill \\\end{gathered} \][/math]
Рассматривая второй случай, где
[math]\[y' = \frac{{x + \sqrt {2{x^2} - 2{y^2}} }}{y}\][/math]
Я получил
[math]\[c\sqrt {{x^2} - {y^2}} + \sqrt 2 cx = 1\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2013, 20:20 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 19:27
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, Большое спасибо! :-)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 16:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

PavelFedorov

3

285

17 янв 2022, 19:35

Решение Дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Brodyga12388

7

432

28 дек 2022, 22:49

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nr97

3

176

21 сен 2024, 21:37

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

450

07 июн 2015, 12:27

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

388

07 июн 2015, 12:24

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

0

267

07 июн 2015, 12:25

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

distvamp

2

503

08 фев 2017, 15:32

Частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Relanium1965

4

197

14 июл 2023, 13:34

Общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nightofpromises

1

305

11 дек 2016, 15:24

Частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rokanten

1

375

31 май 2015, 10:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved