Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LahmatBIy |
|
|
Мой разум додумался до шага: [math]y = c(x)*e^{k*x}[/math] [math]y = \frac{ (C + \int\limits_{0}^{\infty} {q(t)e^{\int\limits_{0}^{t}{k}d \mathfrak{Z}}}dt )}{e^{k*x} }}[/math] Там дальше надобно рассмотреть предел..но вот как занести предел под интеграл я не знаю. Выручайте братцы (сестры). |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Как-то странно вы решение написали.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: LahmatBIy |
||
LahmatBIy |
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Как-то странно вы решение написали. Да, точно, минус пропустил. Но сильно суть не изменится. [math]y = c(x)*e^{-k*x}[/math] [math]y = \frac{(C + \int\limits_{0}^{\infty}{q(t)e^{\int\limits_{0}^{t}{k}d \mathfrak{Z}}}dt )}{e^{k*x}}}[/math] Или я что-то не так решил? Это же метод вариации? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
[math]y=ce^{-kx}+\int_{x_0}^x e^{-k(x-t)}q(t)dt;[/math]
При [math]k > 0; lim_{x->\infty}[\frac{dy}{dx}+ky]=0+ky_{\infty}=lim_{x->\infty}q(x)=b; y_{\infty}=\frac{b}{k}[/math] При [math]k \leqslant 0 if k=0; => \frac{dy}{dx}=q(x); => y=lim_{x->\infty}\int_{x_0}^x q(x)dx = lim_{x->\infty; k->0}\frac{q(x)}{k}=sign(b)\infty[/math] хотя в этой строчке я что то сомневаюсь - может кто то меня и подправит или вообще решит по-другому и правильно? Возможно здесь правильное решение [math]k=\infty; y=0;[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: LahmatBIy |
||
Prokop |
|
|
При отрицательном значении [math]k[/math] решение лучше записать в виде
[math]y\left( x \right) ={e^{- kx}}\left({C - \int\limits_x^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}}\right)[/math] Тогда сразу видно, что [math]C=0[/math]. Пределы лучше считать по правилу Лопиталя. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: LahmatBIy |
||
grigoriew-grisha |
|
|
Этот факт объясняется где-то в начале справочника Камке по ОДУ ( не далее 50-й стр.)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: LahmatBIy |
||
Alexander N |
|
|
Prokop писал(а): При отрицательном значении [math]k[/math] решение лучше записать в виде [math]y\left( x \right) ={e^{- kx}}\left({C - \int\limits_x^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}}\right)[/math] Тогда сразу видно, что [math]C=0[/math]. Пределы лучше считать по правилу Лопиталя. Да при k > 0, C - произвольная постоянная, а при k < 0, C=0 и только - единственное решение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: LahmatBIy |
||
LahmatBIy |
|
|
Вопрос по пределам, я тоже получал решения с = 0 для k<0, это меня не так беспокоит, беспокоит то, что я не нашел в 3 томах Фихтенгольца ни 1 строчки разоешающей мне, в несобственных интегралах, переносить предел под знак интеграла. Или я не прав, и есть какая-то лемма или теорема позволяющая это сделать?
|
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Прокоп же написал, что удобно лопитировать, а не переходить к пределу под знаком интеграла.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: LahmatBIy |
||
LahmatBIy |
|
|
Alexander N писал(а): Prokop писал(а): При отрицательном значении [math]k[/math] решение лучше записать в виде [math]y\left( x \right) ={e^{- kx}}\left({C - \int\limits_x^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}}\right)[/math] Тогда сразу видно, что [math]C=0[/math]. Пределы лучше считать по правилу Лопиталя. Да при k > 0, C - произвольная постоянная, а при k < 0, C=0 и только - единственное решение. Интуитивно я тоже сразу хочу заменить q(t) на b, мол предел и все дела, но...что нам позволяет так сделать, все-таки это определенный интеграл, и где уверенность, что q(0) не даст значение, которое "убьет" экспоненту. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача по диффурам | 4 |
315 |
13 янв 2016, 09:52 |
|
Теоретическая задача по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
0 |
257 |
06 апр 2016, 00:48 |
|
Теоретическая задача про нижнюю грань
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
1109 |
08 окт 2014, 18:53 |
|
Контрольная по диффурам | 3 |
377 |
12 дек 2015, 19:11 |
|
Книги по диффурам | 6 |
499 |
16 май 2016, 16:49 |
|
Теоретическая информатика
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
136 |
05 ноя 2022, 18:52 |
|
Теоретическая механика
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
456 |
21 сен 2014, 18:40 |
|
Теоретическая механика
в форуме Механика |
1 |
250 |
20 апр 2022, 17:47 |
|
Теоретическая механика. Не понимаю преобразования
в форуме Специальные разделы |
5 |
265 |
06 авг 2019, 21:06 |
|
Теоретическая механика, движение точки
в форуме Специальные разделы |
2 |
1060 |
29 апр 2014, 09:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |