Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 17:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сама задача №285

Изображение

Мой разум додумался до шага:
[math]y = c(x)*e^{k*x}[/math]
[math]y = \frac{ (C + \int\limits_{0}^{\infty} {q(t)e^{\int\limits_{0}^{t}{k}d \mathfrak{Z}}}dt )}{e^{k*x} }}[/math]

Там дальше надобно рассмотреть предел..но вот как занести предел под интеграл я не знаю.

Выручайте братцы (сестры).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 20:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то странно вы решение написали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
LahmatBIy
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 17:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Как-то странно вы решение написали.

Да, точно, минус пропустил.
Но сильно суть не изменится.
[math]y = c(x)*e^{-k*x}[/math]
[math]y = \frac{(C + \int\limits_{0}^{\infty}{q(t)e^{\int\limits_{0}^{t}{k}d \mathfrak{Z}}}dt )}{e^{k*x}}}[/math]

Или я что-то не так решил? Это же метод вариации?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=ce^{-kx}+\int_{x_0}^x e^{-k(x-t)}q(t)dt;[/math]

При [math]k > 0; lim_{x->\infty}[\frac{dy}{dx}+ky]=0+ky_{\infty}=lim_{x->\infty}q(x)=b; y_{\infty}=\frac{b}{k}[/math]

При [math]k \leqslant 0 if k=0; => \frac{dy}{dx}=q(x); => y=lim_{x->\infty}\int_{x_0}^x q(x)dx = lim_{x->\infty; k->0}\frac{q(x)}{k}=sign(b)\infty[/math] хотя в этой строчке я что то сомневаюсь - может кто то меня и подправит или вообще решит по-другому и правильно? Возможно здесь правильное решение [math]k=\infty; y=0;[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
LahmatBIy
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При отрицательном значении [math]k[/math] решение лучше записать в виде
[math]y\left( x \right) ={e^{- kx}}\left({C - \int\limits_x^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}}\right)[/math]
Тогда сразу видно, что [math]C=0[/math].
Пределы лучше считать по правилу Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
LahmatBIy
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот факт объясняется где-то в начале справочника Камке по ОДУ ( не далее 50-й стр.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
LahmatBIy
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
При отрицательном значении [math]k[/math] решение лучше записать в виде
[math]y\left( x \right) ={e^{- kx}}\left({C - \int\limits_x^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}}\right)[/math]
Тогда сразу видно, что [math]C=0[/math].
Пределы лучше считать по правилу Лопиталя.

Да при k > 0, C - произвольная постоянная, а при k < 0, C=0 и только - единственное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
LahmatBIy
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 17:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос по пределам, я тоже получал решения с = 0 для k<0, это меня не так беспокоит, беспокоит то, что я не нашел в 3 томах Фихтенгольца ни 1 строчки разоешающей мне, в несобственных интегралах, переносить предел под знак интеграла. Или я не прав, и есть какая-то лемма или теорема позволяющая это сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 22:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прокоп же написал, что удобно лопитировать, а не переходить к пределу под знаком интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
LahmatBIy
 Заголовок сообщения: Re: Теоретическая задача по диффурам
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 17:31
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
Prokop писал(а):
При отрицательном значении [math]k[/math] решение лучше записать в виде
[math]y\left( x \right) ={e^{- kx}}\left({C - \int\limits_x^\infty{{e^{kt}}q\left( t \right)dt}}\right)[/math]
Тогда сразу видно, что [math]C=0[/math].
Пределы лучше считать по правилу Лопиталя.

Да при k > 0, C - произвольная постоянная, а при k < 0, C=0 и только - единственное решение.


Интуитивно я тоже сразу хочу заменить q(t) на b, мол предел и все дела, но...что нам позволяет так сделать, все-таки это определенный интеграл, и где уверенность, что q(0) не даст значение, которое "убьет" экспоненту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по диффурам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Irishka09

4

315

13 янв 2016, 09:52

Теоретическая задача по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

erosha13

0

257

06 апр 2016, 00:48

Теоретическая задача про нижнюю грань

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

3

1109

08 окт 2014, 18:53

Контрольная по диффурам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LifeDeath

3

377

12 дек 2015, 19:11

Книги по диффурам

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Dauletfromast1996

6

499

16 май 2016, 16:49

Теоретическая информатика

в форуме Информатика и Компьютерные науки

write2levent

1

136

05 ноя 2022, 18:52

Теоретическая механика

в форуме Экономика и Финансы

Kostia

1

456

21 сен 2014, 18:40

Теоретическая механика

в форуме Механика

Mellissa

1

250

20 апр 2022, 17:47

Теоретическая механика. Не понимаю преобразования

в форуме Специальные разделы

Farid_Craddy

5

265

06 авг 2019, 21:06

Теоретическая механика, движение точки

в форуме Специальные разделы

Camirzo

2

1060

29 апр 2014, 09:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved