Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2013, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2013, 19:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Есть следующее дифференциальное уравнение:
[math]\dot{x}=-y+0.1*x;[/math]
[math]\dot{y}=x;[/math]
Начальные условия: 0;1;
Время: от 0 до 10;

И есть график решения дифференциального уравнения. На графике нужно указать силы (вектора), которые действуют на точку, и уводят решение все дальше от точки. Например, вектор скорости не трудно расчитать для точки. Вопрос заключается в следующем: какие силы действуют и как их отобразить на графике. Если можно, то не само решение, а источник, где можно прочитать про это.

Заранее спасибо

Вложения:
untitled.jpg
untitled.jpg [ 14.01 Кб | Просмотров: 22 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2013, 10:20 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mustang92
У Вас получилось движение по спирали. Уравнение [math]y=y(x)[/math] тоже получено? Чтобы представить себе, как направлены силы, представьте себе, что Вы раскручиваете камень на верёвке в горизонтальной плоскости, позволяя верёвке равномерно удлиняться в своих руках... Вспомните, что сила пропорциональна второй производной координаты по времени.

Посмотрите ещё азы здесь: http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/TEOR_ME ... rame/1.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mustang92
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциального уравнения, обозначить вектора
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2013, 10:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То что предложу, возможно, бред (не судите строго).
Введём вектор
[math]X = \left({\begin{array}{*{20}{c}}x \\ y \end{array}}\right)[/math]
Тогда систему можно записать в виде
[math]X' = A \cdot X[/math],
где [math]A[/math] - матрица
[math]A = \left({\begin{array}{*{20}{c}}{0.1}&{- 1}\\ 1&0 \end{array}}\right)[/math]
Продифференцировав это уравнение, получим уравнение
[math]X'' ={A^2}\cdot X[/math],
и правую часть можно трактовать согласно закону Ньютона, как силу [math]F\left( X \right)[/math]
[math]F\left( X \right) = \left({\begin{array}{*{20}{c}}{- 0.99x - 0.1y}\\{0.1x - y}\end{array}}\right)[/math].
Это поле можно визуализировать
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mustang92
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение Дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Brodyga12388

7

432

28 дек 2022, 22:49

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

PavelFedorov

3

285

17 янв 2022, 19:35

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

388

07 июн 2015, 12:24

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

0

267

07 июн 2015, 12:25

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

450

07 июн 2015, 12:27

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

distvamp

2

503

08 фев 2017, 15:32

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nr97

3

176

21 сен 2024, 21:37

Общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nightofpromises

1

305

11 дек 2016, 15:24

Общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Skater17

3

568

05 янв 2016, 19:19

Проверить решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

poil55

0

203

29 май 2018, 19:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved