Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| [Vitaliy] |
|
|
|
[math]\frac{d^2 y}{d x^2}= a\left( e^{b \cdot y}- e^{c \cdot y}\right)[/math] Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
[math]\frac{d^2 y}{d x^2}= a\left( e^{b \cdot y}- e^{c \cdot y}\right)[/math]
[math]y'=z, y''=z'z[/math] [math]z'= a\left( e^{b \cdot y}- e^{c \cdot y}\right)[/math] [math]\frac{dz}{dy}= ae^{b \cdot y}- ae^{c \cdot y}[/math] [math]\int dz = \int (ae^{b \cdot y}- ae^{c \cdot y}) dy[/math] [math]z = \frac{a}{b}\cdot e^{b \cdot y}- \frac{a}{c}\cdot e^{c \cdot y} + C_{1}[/math] [math]\frac{dy}{dx} = \frac{a}{b}\cdot e^{b \cdot y}- \frac{a}{c}\cdot e^{c \cdot y} + C_{1}[/math] UPD: [math]z[/math] забыл... Последний раз редактировалось Wersel 08 ноя 2013, 01:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: [Vitaliy] |
||
| Wersel |
|
|
|
А вот последнее уравнение через элементарные функции вряд ли выражается, но через специальные -- вполне.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: [Vitaliy] |
||
| [Vitaliy] |
|
|
|
Wersel, большое спасибо за подсказку. Мои знания в области применения специальных функций для решения дифференциальных уравнений равны нулю. Не посоветуете доступную литературу (желательно с разобраными примерами решений)?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
Wersel! Ты ошибся!
[math]\frac{d^2 y}{d x^2}= a\left( e^{b \cdot y}- e^{c \cdot y}\right)[/math] [math]y'=z, y''=z'z[/math] [math]\frac{dz}{dy}z= ae^{b \cdot y}- ae^{c \cdot y}[/math] [math]\int zdz = \int (ae^{b \cdot y}- ae^{c \cdot y}) dy[/math] [math]\frac{z^2}{2} = \frac{a}{b}\cdot e^{b \cdot y}- \frac{a}{c}\cdot e^{c \cdot y} + C_{1}[/math] [math]\frac{dy}{dx} = \sqrt{\frac{a}{b}\cdot e^{b \cdot y}- \frac{a}{c}\cdot e^{c \cdot y} + C_{1}}=>[/math] [math]\int \frac{dy}{\sqrt{\frac{a}{b}\cdot e^{b \cdot y}- \frac{a}{c}\cdot e^{c \cdot y}+ C_{1}}}=x+C_2;[/math] Далее можно попробовать подстановку [math]t=e^{Dy}; y=\frac{ln(t)}{D}; dy=\frac{dt}{Dt};[/math] [math]\int \frac{dt}{Dt\sqrt{\frac{a}{b}\cdot t^{\frac{b}{D}}- \frac{a}{c}\cdot t^{\frac{c}{D}}+ C_{1}}}=x+C_2;[/math] PS. В качестве справочника по специальным функциям именно в данном тяжелом случае я бы посоветовал Бейтмен, Эрдейи, "Высшие трансцендентные функциии". 1-2, а может и третий тома. Наверняка сейчас их уже можно скачать в интернете, а раньше была библиографическая редкость. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: [Vitaliy] |
||
| Alexander N |
|
|
|
Далее судьба утопающего - в руках утопающего! Если выдадите на гора числовые значения коэффициентов, то возможно что можно найти и конкретное частное решение что то из района гамма-функции и рядом.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: [Vitaliy] |
||
| [Vitaliy] |
|
|
|
Alexander N
Спасибо! Я знаю как решить это диф. ур. численными методами (МКР, например), но хотелось бы получить его решение в замкнутом виде. ИМХО, оно не решается аналитически. Но так как я не математик, решил спросить мнение специалистов на этом форуме. Спасибо за то что попробовали решить его и за рекомендации. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[Vitaliy] писал(а): Alexander N Спасибо! Я знаю как решить это диф. ур. численными методами (МКР, например), но хотелось бы получить его решение в замкнутом виде. ИМХО, оно не решается аналитически. Но так как я не математик, решил спросить мнение специалистов на этом форуме. Спасибо за то что попробовали решить его и за рекомендации. Конечно я уже не математик, а овощ, но взглядом старого волка-суперпрофессионала - не колется вроде как аналитически. Кстати, если вы судя по всему где то около проффи, то на этот счет сами знаете лучший HELP - справочник по обычным диффурам Э. Камке. Я думаю, что там можно до сих пор найти все + тут импровизация профессионалов. Кстати я нигде, кроме как здесь, не встречал в интернете людей, знающих математику лучше меня. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Нелинейное дифференциальное уравнение | 8 |
559 |
26 сен 2015, 00:51 |
|
| Нелинейное дифференциальное уравнение | 1 |
247 |
23 дек 2016, 19:26 |
|
| Нелинейное дифференциальное уравнение | 1 |
165 |
29 ноя 2019, 20:51 |
|
| Это линейное дифференциальное уравнение или нелинейное? | 0 |
435 |
07 сен 2015, 08:31 |
|
| Нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных | 3 |
506 |
09 май 2016, 14:13 |
|
| Нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка | 3 |
623 |
06 ноя 2017, 18:41 |
|
| Нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка | 3 |
236 |
30 сен 2021, 23:35 |
|
| Интересное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение | 0 |
207 |
22 апр 2022, 02:16 |
|
| Нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка | 1 |
266 |
06 ноя 2021, 21:12 |
|
|
Нелинейное уравнение
в форуме Численные методы |
1 |
291 |
14 дек 2015, 21:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |