Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Beatle |
|
||
|
Надо методом вариации произвольных постоянных проинтегрировать ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. y''+2y'+y=(e^-x)/x Его корни я нашёл, но вот какие коэффициенты будут в общем решении? yoo= C1 e^-x +C2 e^-x ? И ещё вопросик: а дробь как-то влияет на ход решения? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexander N |
|
||
|
[math]y"+2y'+y=\frac{e^{-x}}{x}; => Y_{oo}= e^{-x}(c_1+c_2x)[/math] Представим решение в виде [math]y=e^{-x}z(x);[/math] Тогда
[math]y'=e^{-x}(z'-z); y"=e^{-x}(z"-2z'+z); => z"-2z'+z+2(z'-z)+z=\frac{1}{x}; => z"=\frac{1}{x}; => z'=ln(x)+c_1; =>[/math] [math]z=xln(x)-x+c_1x+c_2; => y=e^{-x}[xln(x)-x+c_1x+c_2];[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: Beatle |
|||
| mad_math |
|
||
|
У меня получилось также [math]y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}-xe^{-x}+xe^{-x}\ln{|x|}[/math]
Beatle Вы общее решение неверно составили. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Beatle |
|||
| pewpimkin |
|
||
![]() Просили методом вариации |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Beatle, mad_math |
|||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Метод вариации произвольных постоянных | 3 |
367 |
29 май 2015, 23:25 |
|
| Решить уравнение методом вариации произвольных постоянных | 3 |
304 |
12 ноя 2018, 16:11 |
|
| Решить систему ДУ методом вариации постоянных | 2 |
293 |
26 май 2017, 16:18 |
|
| Решить НДУ методом вариации произвольных переменных | 7 |
467 |
27 фев 2018, 13:19 |
|
| ЛДУ метод вариации произвольной постоянной | 6 |
422 |
15 ноя 2020, 21:09 |
|
| Метод вариации произвольного постояного для ЛНДУ 2-го порядк | 0 |
288 |
24 дек 2014, 22:53 |
|
| Метод вариации произвольной постоянной для ЛНДУ второго поря | 3 |
450 |
27 окт 2015, 01:08 |
|
| Проверить для произвольных отношений Ф=(A,G) и R = (A,F) | 0 |
286 |
09 апр 2019, 14:11 |
|
|
Сумма произвольных переменных
в форуме Алгебра |
4 |
307 |
20 авг 2015, 20:43 |
|
| Круги Эйлера для произвольных множеств А, B, С, Х | 6 |
552 |
12 апр 2023, 03:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |