Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод вариации произвольных постоянных
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 09:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2013, 20:31
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хелпаните плиз.
Надо методом вариации произвольных постоянных проинтегрировать ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

y''+2y'+y=(e^-x)/x

Его корни я нашёл, но вот какие коэффициенты будут в общем решении?

yoo= C1 e^-x +C2 e^-x ?

И ещё вопросик: а дробь как-то влияет на ход решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод вариации произвольных постоянных
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 13:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y"+2y'+y=\frac{e^{-x}}{x}; => Y_{oo}= e^{-x}(c_1+c_2x)[/math] Представим решение в виде [math]y=e^{-x}z(x);[/math] Тогда

[math]y'=e^{-x}(z'-z); y"=e^{-x}(z"-2z'+z); => z"-2z'+z+2(z'-z)+z=\frac{1}{x}; => z"=\frac{1}{x}; => z'=ln(x)+c_1; =>[/math]

[math]z=xln(x)-x+c_1x+c_2; => y=e^{-x}[xln(x)-x+c_1x+c_2];[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Beatle
 Заголовок сообщения: Re: Метод вариации произвольных постоянных
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 15:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось также [math]y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}-xe^{-x}+xe^{-x}\ln{|x|}[/math]

Beatle
Вы общее решение неверно составили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Beatle
 Заголовок сообщения: Re: Метод вариации произвольных постоянных
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 16:01 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Просили методом вариации

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Beatle, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vas60005596

3

367

29 май 2015, 23:25

Решить уравнение методом вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

foulard

3

304

12 ноя 2018, 16:11

Решить систему ДУ методом вариации постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KDT

2

293

26 май 2017, 16:18

Решить НДУ методом вариации произвольных переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dudadead

7

467

27 фев 2018, 13:19

ЛДУ метод вариации произвольной постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

homeru

6

422

15 ноя 2020, 21:09

Метод вариации произвольного постояного для ЛНДУ 2-го порядк

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sova36

0

288

24 дек 2014, 22:53

Метод вариации произвольной постоянной для ЛНДУ второго поря

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arno

3

450

27 окт 2015, 01:08

Проверить для произвольных отношений Ф=(A,G) и R = (A,F)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

trigsen

0

286

09 апр 2019, 14:11

Сумма  произвольных  переменных

в форуме Алгебра

afraumar

4

307

20 авг 2015, 20:43

Круги Эйлера для произвольных множеств А, B, С, Х

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vedon4ick

6

552

12 апр 2023, 03:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved