Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 21:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Прошу помощи с решением данного дифференциального уравнения:
Изображение
Как видим, явно переменная x здесь не задана.
Исходя из этого, пытался решить данное ур-е заменой
y' на z(y)
Отсюда следует, что [math]y'' = z* z'[/math], так как z(y) - сложная функция.
После замены и разделения переменных получается такое:
[math]zdz = \frac{ y^{4} - 1 }{ 4y^{3} }dy[/math]
Данный интеграл довольно просто решился и после подстановки начальных условий получилось, что первая константа C1 = 1/8.
Думаю, что до этого момента решал правильно.
Далее нам надо найти вторую константу, чтобы решить задачу Коши.
Но вышеуказанные действия привели к тому, что получается очень громоздкий интеграл.
После некоторых действий и разделения переменных уже с появлением переменной x, получилось это:
[math]\int (\frac{1 dy}{\sqrt{\frac{y^2}{4}- \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{8}}}) = \int dx + C2[/math]
С интегралом по dx проблем, естественно, нет. Но как решать интеграл по dy? Особо хороших результатов мои попытки не дали. Может я выше сделал что-то неправильно?
Спасибо за внимание!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 19:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл [math]\int\frac{y^4-1}{4y^3}dy[/math] вы нашли неверно, следовательно, и константу. Хотя это всё равно не облегчает задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 20:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, тут нужна замена [math]y'=p(y), \ y=f(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 20:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А мне кажется, что тут сам собой напрашивается интеграл [math]\int\frac{4y^3}{y^4-1}dy[/math], но я не знаю, как преобразовывать уравнение второго порядка к виду, в котором неизвестной функцией является [math]x(y)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 23:14 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С1=-1/4 и все там нормально получается
Ответ у меня получился у=sqrt(e^x+1)
( при вычислении второго интеграла под корнем получается полный квадрат

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2013, 00:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 21:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю всех за ответы!
Надо будет перепроверить всё ещё один раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение с понижением порядка
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2013, 18:31 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение с понижением порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

4

271

15 янв 2021, 20:36

Дифференциальное уравнение с понижением порядка y"*y^(-5) =2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bobi228

7

433

23 дек 2020, 12:49

Дифференциальное уравнение с понижением порядка y"y^4=3

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bobi228

5

235

23 дек 2020, 13:20

Дифференциал с понижением порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Romka74

1

368

09 янв 2015, 13:21

Дифференциальные уравнения с понижением порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Dima12013

1

171

06 апр 2020, 19:07

Дифференциальное уравнение 2 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Prosto

1

516

18 апр 2016, 19:02

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Prosto

2

377

13 апр 2016, 14:55

Дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

den4ik_smile

2

568

21 мар 2017, 19:23

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

14

897

03 апр 2015, 23:02

Дифференциальное уравнение 2-ого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kusja14

3

432

28 май 2015, 15:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved