Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| math_unior_99 |
|
|
|
Прошу помощи с решением данного дифференциального уравнения: Как видим, явно переменная x здесь не задана. Исходя из этого, пытался решить данное ур-е заменой y' на z(y) Отсюда следует, что [math]y'' = z* z'[/math], так как z(y) - сложная функция. После замены и разделения переменных получается такое: [math]zdz = \frac{ y^{4} - 1 }{ 4y^{3} }dy[/math] Данный интеграл довольно просто решился и после подстановки начальных условий получилось, что первая константа C1 = 1/8. Думаю, что до этого момента решал правильно. Далее нам надо найти вторую константу, чтобы решить задачу Коши. Но вышеуказанные действия привели к тому, что получается очень громоздкий интеграл. После некоторых действий и разделения переменных уже с появлением переменной x, получилось это: [math]\int (\frac{1 dy}{\sqrt{\frac{y^2}{4}- \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{8}}}) = \int dx + C2[/math] С интегралом по dx проблем, естественно, нет. Но как решать интеграл по dy? Особо хороших результатов мои попытки не дали. Может я выше сделал что-то неправильно? Спасибо за внимание! |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Интеграл [math]\int\frac{y^4-1}{4y^3}dy[/math] вы нашли неверно, следовательно, и константу. Хотя это всё равно не облегчает задачу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Думаю, тут нужна замена [math]y'=p(y), \ y=f(x)[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А мне кажется, что тут сам собой напрашивается интеграл [math]\int\frac{4y^3}{y^4-1}dy[/math], но я не знаю, как преобразовывать уравнение второго порядка к виду, в котором неизвестной функцией является [math]x(y)[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
С1=-1/4 и все там нормально получается
Ответ у меня получился у=sqrt(e^x+1) ( при вычислении второго интеграла под корнем получается полный квадрат |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| math_unior_99 |
|
|
|
Благодарю всех за ответы!
Надо будет перепроверить всё ещё один раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Дифференциальное уравнение с понижением порядка | 4 |
271 |
15 янв 2021, 20:36 |
|
| Дифференциальное уравнение с понижением порядка y"*y^(-5) =2 | 7 |
433 |
23 дек 2020, 12:49 |
|
| Дифференциальное уравнение с понижением порядка y"y^4=3 | 5 |
235 |
23 дек 2020, 13:20 |
|
|
Дифференциал с понижением порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
368 |
09 янв 2015, 13:21 |
|
| Дифференциальные уравнения с понижением порядка | 1 |
171 |
06 апр 2020, 19:07 |
|
| Дифференциальное уравнение 2 порядка | 1 |
516 |
18 апр 2016, 19:02 |
|
|
Дифференциальное уравнение 1 порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
377 |
13 апр 2016, 14:55 |
|
|
Дифференциальное уравнение 1-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
568 |
21 мар 2017, 19:23 |
|
| Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 14 |
897 |
03 апр 2015, 23:02 |
|
| Дифференциальное уравнение 2-ого порядка | 3 |
432 |
28 май 2015, 15:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |