Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 окт 2013, 19:28
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' \cdot\ln{x} + \frac{ y }{ x } = x[/math]

Делаем замену [math]y = u \cdot v[/math]

[math]y' = u' \cdot v+u \cdot v'[/math]

Подставляем

[math]u' \cdot v \cdot \ln{x}+u \cdot v' \cdot \ln{x}+\frac{ u \cdot v }{ x }=x[/math]

решаем, в результате находим [math]v=-\ln{x}[/math]

дальше не идет (результат не выходит)

[math]u' \cdot \left( -\ln{x} \right) \cdot \ln{x}=x[/math]

[math]\frac{d u}{d x}=-\frac{ x }{ \ln^{2} {x} }[/math]

[math]\int \ du = \int \frac{ x dx}{ \ln^{2} {x} }[/math]

Интеграл не находится, может где ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто Вы забыли свойства логарифмов.
[math]v'\ln{x}+\frac{v}{x}=0[/math], откуда [math]\ln{|v|}=-\int\frac{dx}{x\ln{x}}=-\int\frac{d(\ln{x})}{\ln{x}}=-\ln{|\ln{x|}=\ln{\left|\frac{1}{\ln{x}\right|}[/math]
И уже отсюда получаем [math]v=\frac{1}{\ln{x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Katerina11111111
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поделите обе части исходного уравнения на [math]\ln(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

xolyspirit

2

307

23 ноя 2016, 14:20

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc59

1

348

19 фев 2018, 14:21

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

2

580

03 фев 2015, 00:05

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

anife

1

318

24 фев 2018, 22:08

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tittotop

7

536

21 май 2015, 19:39

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

Tom18

4

968

14 апр 2021, 14:13

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

259

28 ноя 2016, 16:49

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

max12345

9

306

17 апр 2018, 22:44

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

282

29 ноя 2016, 08:33

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

1

550

24 май 2015, 19:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved