Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| antony_001 |
|
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x'=4x+2y \\ & y'=4x+6y \end{aligned}\right. x(0)=1 y(0)=3 ;\left\{\!\begin{aligned}& pX(p)-x(0)=4x(p)+2y(p) \\ & pY(p)-y(0)=4x(p)+6y(p) \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}& pX(p)-1=4x(p)+2y(p) \\ & pY(p)-3=4x(p)+6y(p) \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}& pX(p)-4x(p)-2y(p)=1 \\ & pY(p)-4x(p)-6y(p)=3 \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}& (p-4)X(p)-2y(p)=1 \\ & -4x(p)+(p-6)y(p)=3 \end{aligned}\right. A [math]\begin{vmatrix}p-4 & -2 \\ -4 & p-6 \end{vmatrix}[/math] =p^{2}-10p+18 A1 [math]\begin{vmatrix}1 & -2 \\ 3 & p-6 \end{vmatrix}[/math] =p A2 [math]\begin{vmatrix}p-4 & 1 \\ -4 & 3 \end{vmatrix}[/math] =3p-8 ; [math]X(p)=\frac{A1}{A}\= \frac{p}{(p-5)^{2}-7}[/math]=[math]\frac{p-5+5}{(p-5)^{2}-7}=\frac{p-5}{(p-5)^{2}-7}+\frac{5}{\sqrt{7}}\times \frac{\sqrt{7}}{(p-5)^{2}-\sqrt{7}}= e^{5t}\operatorname{ch}\sqrt{7}t+\frac{5}{\sqrt{7}}e^{5t}\operatorname{sh}\sqrt{7}t[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Как-то у вас, при переходе к изображениям, слева [math]X(p),\,Y(p)[/math], а справа [math]x(p),\,y(p)[/math]
У меня получилось: [math]\Delta =\begin{vmatrix} p-4 & -2 \\ -4 & p-6 \end{vmatrix}=p^2-6p-4p+24-8=p^2-10p+16[/math] [math]\Delta_1 =\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3 & p-6 \end{vmatrix}=p-6+6=p[/math] [math]\Delta_2 =\begin{vmatrix} p-4 & 1 \\ -4 & 3 \end{vmatrix}=3p-12+4=3p-8[/math] Тогда [math]X(p)=\frac{p}{p^2-10p+16},\,Y(p)=\frac{3p-8}{p^2-10p+16}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| antony_001 |
|
|
|
Спасибо что заметили - описался. Значит в Х(р) заменить надо будет и -7 на -9. А единица не будет превращаться в [math]\frac{1}{p}[/math] ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Не совсем понятно, про какую единицу речь...
Теперь либо раскладываете дроби на сумму простейших методом неопределённых коэффициентов, либо можно так: [math]X(p)=\frac{p}{p^2-10p+16}=\frac{p-5+5}{(p-5)^2-9}=\frac{p-5}{(p-5)^2-3^2}+\frac{5}{(p-5)^2-3^2}=\frac{p-5}{(p-5)^2-3^2}+\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{(p-5)^2-3^2}\to e^{5t}\operatorname{ch}3t+\frac{5}{3}e^{5t}\operatorname{sh}3t[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| antony_001 |
|
|
|
Вопрос с единицей решил. А вот как в [math]Y(p)=\frac{3p-8}{(p-5)^{2}-3^{2}}[/math]? В формуле [math]e^{at}\operatorname{ch}\omega t = \frac{p-a}{(p-a)^{2}- \omega ^{2}}[/math] и в примере ведь [math]p-a[/math] не совпадают. Что тут нужно сделать тогда?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Преобразовать числитель аналогично тому, как я делала для X(p):
[math]3p-8=3p-15+7=3(p-5)+7[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Дифференциальное уравнение операционным методом | 1 |
393 |
27 окт 2017, 23:37 |
|
| Операционным методом решить дифференциальное уравнение | 8 |
328 |
09 июл 2020, 14:33 |
|
| Уравнение второго порядка операционным методом | 6 |
607 |
27 окт 2017, 21:56 |
|
| Решение ДУ операционным методом | 0 |
246 |
23 май 2016, 15:44 |
|
| Решение ДУ операционным методом | 16 |
608 |
22 апр 2018, 15:50 |
|
| Решение ДУ операционным методом | 7 |
436 |
23 апр 2018, 19:13 |
|
| Решить операционным методом | 12 |
737 |
13 окт 2016, 13:23 |
|
| Задача Коши операционным методом | 6 |
364 |
13 янв 2021, 17:03 |
|
| Дифференциальное уравнение методом Адамса | 5 |
414 |
16 дек 2022, 10:58 |
|
| Решить операционным методом задачу Коши | 0 |
607 |
20 дек 2015, 21:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |