Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение операционным методом
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2012, 18:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверте на правильность и подскажите что делать дальше.
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x'=4x+2y \\ & y'=4x+6y \end{aligned}\right. x(0)=1 y(0)=3 ;\left\{\!\begin{aligned}& pX(p)-x(0)=4x(p)+2y(p) \\ & pY(p)-y(0)=4x(p)+6y(p) \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}& pX(p)-1=4x(p)+2y(p) \\ & pY(p)-3=4x(p)+6y(p) \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}& pX(p)-4x(p)-2y(p)=1 \\ & pY(p)-4x(p)-6y(p)=3 \end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}& (p-4)X(p)-2y(p)=1 \\ & -4x(p)+(p-6)y(p)=3 \end{aligned}\right. A [math]\begin{vmatrix}p-4 & -2 \\ -4 & p-6 \end{vmatrix}[/math] =p^{2}-10p+18 A1 [math]\begin{vmatrix}1 & -2 \\ 3 & p-6 \end{vmatrix}[/math] =p A2 [math]\begin{vmatrix}p-4 & 1 \\ -4 & 3 \end{vmatrix}[/math] =3p-8 ;
[math]X(p)=\frac{A1}{A}\= \frac{p}{(p-5)^{2}-7}[/math]=[math]\frac{p-5+5}{(p-5)^{2}-7}=\frac{p-5}{(p-5)^{2}-7}+\frac{5}{\sqrt{7}}\times \frac{\sqrt{7}}{(p-5)^{2}-\sqrt{7}}= e^{5t}\operatorname{ch}\sqrt{7}t+\frac{5}{\sqrt{7}}e^{5t}\operatorname{sh}\sqrt{7}t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение операционным методом
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 18:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то у вас, при переходе к изображениям, слева [math]X(p),\,Y(p)[/math], а справа [math]x(p),\,y(p)[/math]

У меня получилось:
[math]\Delta =\begin{vmatrix} p-4 & -2 \\ -4 & p-6 \end{vmatrix}=p^2-6p-4p+24-8=p^2-10p+16[/math]

[math]\Delta_1 =\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3 & p-6 \end{vmatrix}=p-6+6=p[/math]

[math]\Delta_2 =\begin{vmatrix} p-4 & 1 \\ -4 & 3 \end{vmatrix}=3p-12+4=3p-8[/math]

Тогда
[math]X(p)=\frac{p}{p^2-10p+16},\,Y(p)=\frac{3p-8}{p^2-10p+16}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение операционным методом
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 19:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2012, 18:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо что заметили - описался. Значит в Х(р) заменить надо будет и -7 на -9. А единица не будет превращаться в [math]\frac{1}{p}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение операционным методом
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 19:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем понятно, про какую единицу речь...
Теперь либо раскладываете дроби на сумму простейших методом неопределённых коэффициентов, либо можно так:
[math]X(p)=\frac{p}{p^2-10p+16}=\frac{p-5+5}{(p-5)^2-9}=\frac{p-5}{(p-5)^2-3^2}+\frac{5}{(p-5)^2-3^2}=\frac{p-5}{(p-5)^2-3^2}+\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{(p-5)^2-3^2}\to e^{5t}\operatorname{ch}3t+\frac{5}{3}e^{5t}\operatorname{sh}3t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение операционным методом
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2012, 18:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос с единицей решил. А вот как в [math]Y(p)=\frac{3p-8}{(p-5)^{2}-3^{2}}[/math]? В формуле [math]e^{at}\operatorname{ch}\omega t = \frac{p-a}{(p-a)^{2}- \omega ^{2}}[/math] и в примере ведь [math]p-a[/math] не совпадают. Что тут нужно сделать тогда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение операционным методом
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 20:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преобразовать числитель аналогично тому, как я делала для X(p):
[math]3p-8=3p-15+7=3(p-5)+7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dedmoped

1

393

27 окт 2017, 23:37

Операционным методом решить дифференциальное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

8

328

09 июл 2020, 14:33

Уравнение второго порядка операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

evaf

6

607

27 окт 2017, 21:56

Решение ДУ операционным методом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Devil Miss

0

246

23 май 2016, 15:44

Решение ДУ операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yurievna

16

608

22 апр 2018, 15:50

Решение ДУ операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

serg50

7

436

23 апр 2018, 19:13

Решить операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Andrei89

12

737

13 окт 2016, 13:23

Задача Коши операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shagoy

6

364

13 янв 2021, 17:03

Дифференциальное уравнение методом Адамса

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ParnayaBylochka

5

414

16 дек 2022, 10:58

Решить операционным методом задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ra1ze

0

607

20 дек 2015, 21:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved