Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 22:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 09:53
Сообщений: 10
Откуда: Украина, Донецк
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача по теме дифференциальные уравнения.Предполагая, что скорость роста населения пропорциональна его наличному количеству и зная, что в данный момент оно составляет 50 млн.человек, определить количество населения через 10 лет, если известно, что за первый год оно вырастет на 2 %
подскажите пожалуйста, как правильно составить диф.уравнение. нам на прошедшей установочной сессии ничего подобного не рассказывали :oops: :oops: :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 23:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{x(T+\delta T)-X(T)}{\delta T}= x(T) 0,02; x(T+\delta T)=x(T)+x(T) \delta T 0,02;[/math]

[math]\frac{dx}{dt}=\alpha x; => x(T+\delta T)=x(T)e^{\alpha \delta T}= x(T) + x(T) \delta T 0,02;[/math]

[math]e^{\alpha \delta T}=1+\delta T 0,02; => \alpha = Ln(1+\delta T 0,02)^{\frac{1}{\delta T}}[/math]

PS. Больше ничем помочь не могу - где то так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
lisica198808
 Заголовок сообщения: Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 23:53 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 09:53
Сообщений: 10
Откуда: Украина, Донецк
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N, спасибо за уравнения, но не могли б вы объяснить какая переменная что означает-обьясняет? я могла б просто взять и переписать все.. но...хочется понять, что откуда берется. смысл происходящего..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 00:15 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
X- кол-во народа
dx/dt=ax, интегрируем
X=C*e^at
При t=0 x=50
Следовательно C=50, закон роста x=50*e^at
При t=1 x=50*1,02=51, подставляем, получаем, что е^a=51/50
Закон роста x=50*(51/50)^t
Через 10 лет- 60,95 тыс
У меня получилось так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на дифференциальные уравнения.Составить диф.уравнение
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 12:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lisica198808 писал(а):
Alexander N, спасибо за уравнения, но не могли б вы объяснить какая переменная что означает-обьясняет? я могла б просто взять и переписать все.. но...хочется понять, что откуда берется. смысл происходящего..

pewpimkin все замечательно пояснил, а я хотел бы только добавить, что альфа это показатель экспоненты в дифференциальном уравнении, и он выражается через коэффициент прироста населения за год в конечно - разностном уравнении, что в общем то я и в форумлах и отобразил, чтобы наше дифференциальное уравнение было пригодно для конкретных вычислений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача: Составить уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Annuta

5

1639

27 янв 2018, 06:19

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Animal

1

753

19 апр 2015, 21:21

Дифференциальные уравнения

в форуме Интегральное исчисление

bagira89

4

295

22 мар 2018, 20:33

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

241

11 апр 2019, 04:16

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Boriskh7

0

337

18 дек 2016, 17:07

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

Zed

2

573

13 май 2015, 11:00

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Decart

1

245

15 май 2016, 23:56

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hairway

1

362

22 окт 2015, 13:47

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DeWaldemar

4

262

12 май 2016, 08:19

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DeWaldemar

6

356

11 май 2016, 19:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved