Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 15:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот простое уравнение для функции [math]f(x,y,z)[/math]:
[math]y\frac{ \partial f }{ \partial x } + z \frac{ \partial f }{ \partial y }+(x+y) \frac{ \partial f }{ \partial z } = 0[/math]


Не получается у меня его решить. Характеристическое уравнение
[math]\frac{dx}{y} = \frac{dy}{z} = \frac{dz}{x+y}[/math]


Но как для него найти полный интеграл? Не знаю, с какой стороны начать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 12:07 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я пас - могу только посоветовать справочник
Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. Э. Камке

Там много чего написано, но сходу все не просечь, а специально изучать неохота. Если вам необходимо решить эту задачу, то попробуйте - удачи вам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2013, 15:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо)) Я знаю этот справочник и читал еще другие вещи про такие уравнения. Проблема в том, что задачах, которые в задачниках приводятся, обычно сразу виден один из интегралов, а остальные потом легко найти. В том то и вопрос, что я так и не понял, как искать первые интегралы в общем случае, когда сразу не видны интегрируемые комбинации. Поэтому я спрашиваю тех, кто уже знает, как такого рода уравнение решить, потому что, насколько я понимаю, решение здесь должно быть и не очень сложное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 22:06 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dx/у=dy/z=dz/(x+y)=dt
Система
dx/dt=y
dy/dt=z
dz/dt=x+y
Решается обычными методами
Правда характеристическое уравнение получается к^3-к-1=0
Решается или нет- не смотрел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Alexander N
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение первого порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 03:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Dx/у=dy/z=dz/(x+y)=dt
Система
dx/dt=y
dy/dt=z
dz/dt=x+y
Решается обычными методами
Правда характеристическое уравнение получается к^3-к-1=0
Решается или нет- не смотрел

У меня кстати получился один интеграл исходного уравнения с подобным характеристическим уравнением. Но его один вещественный корень получается найти довольно сложно, поэтому я решил что это неподходящий путь, хотя то, что предлагаете вы видимо дает полное решение задачи правда в тяжелом некрасивом виде. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диф уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

2

366

31 май 2017, 08:32

Диф. уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

2

603

06 дек 2016, 14:13

Дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Syriinge

4

358

12 апр 2018, 18:41

Дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kasdim

6

531

23 июн 2015, 13:23

Дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kasdim

10

919

23 июн 2015, 15:25

Дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Strike

1

200

15 окт 2020, 17:34

Дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

blondalexa

9

586

28 дек 2016, 12:53

Линейное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

213

27 ноя 2020, 04:34

Дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

solarsolnce

1

404

24 апр 2018, 10:10

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Salibekova

2

366

21 июн 2015, 11:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved