Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Den1sart |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
W-функция Ламберта у вольфрама получается из-за того, что он явно выражает [math]y(x)[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Не пытайтесь переделывать решение вольфрама, попробуйте решить сами, например, запись [math]\int \frac{\frac{dt}{dx} (t-1)}{t} dx = \int \frac{dx}{x}[/math] несколько некорректна, хотя могу и ошибаться.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
[math]y^2 dx + (x^2-xy) dy = 0[/math]
[math](x^2-xy) dy = -y^2 dx[/math] [math](x^2-xy) y' = -y^2[/math] [math]\left (1-\frac{y}{x} \right ) y' = - \left( \frac{y}{x} \right )^2[/math] Пусть [math]t = \frac{y}{x}[/math], тогда [math]y=tx[/math] и [math]y'=t'x+t[/math]. Подставляем, получаем: [math](1-t) \cdot (t'x+t) = - t^2[/math] [math]t'x+t -t'tx-t^2 = - t^2[/math] [math]t'x (1 -t)= -t[/math] [math]\frac{dt}{dx} x (t-1)= t[/math] [math]\frac{(t-1) dt}{t}= \frac{dx}{x}[/math] [math]\int \left ( 1 - \frac{1}{t} \right ) dt = \int \frac{dx}{x}[/math] [math]t - \ln|t| = ln|x| + C[/math] Обратная замена [math]t = \frac{y}{x}[/math]: [math]\frac{y}{x} - \ln \left |\frac{y}{x}\right | = \ln|x| + C[/math] [math]\frac{y}{x} - \ln \left |\frac{y}{x}\right | - \ln|x| = C[/math] [math]\frac{y}{x} - \left ( \ln \left |\frac{y}{x}\right | + \ln|x| \right )= C[/math] [math]\frac{y}{x} - \ln \left |\frac{xy}{x}\right | = C[/math] [math]\frac{y}{x} - \ln|y| = C[/math] Все, Вы получили общий интеграл данного дифференциального уравнения. Явно выражать [math]y(x)[/math] стоит в том случае, когда это делается просто, в противном случае (как здесь), просто запишите общий интеграл дифференциального уравнения [math]f(x,y)=C[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Den1sart |
||
| Wersel |
|
|
|
И не стоит подгонять решение под ответ. Если хотите проверить правильность решения, возьмите производную от ответа (как производную неявной функции), если ответ верный - после преобразований получите исходное дифф. уравнение.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Однородное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
364 |
18 фев 2017, 14:04 |
|
|
Однородное уравнение
в форуме Алгебра |
6 |
347 |
26 янв 2017, 16:41 |
|
| Однородное уравнение | 3 |
388 |
18 дек 2016, 23:28 |
|
| Линейное однородное уравнение по ФСР | 1 |
145 |
30 апр 2018, 18:56 |
|
| Решить однородное уравнение | 3 |
168 |
16 май 2020, 12:35 |
|
| Как решить это однородное уравнение? | 17 |
679 |
19 сен 2015, 16:23 |
|
| Однородное дифференциальное уравнение | 10 |
898 |
02 сен 2015, 18:35 |
|
| Однородное дифференциальное уравнение | 1 |
230 |
23 май 2016, 02:18 |
|
| Решить линейное однородное уравнение | 1 |
174 |
16 май 2020, 12:46 |
|
| Решить линейное однородное уравнение | 0 |
98 |
16 май 2020, 12:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |