Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система ДУ с неизвестной постоянной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26867
Страница 1 из 2

Автор:  RuNA [ 14 окт 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Система ДУ с неизвестной постоянной

Требуется найти решение а именно: определить значение неизвестной константы-K, при которой система ДУ имеет решение, ну и собственно само решение в виде функции X0...X2 от t ).
Я не спец в математике, поэтому не смог определить ни тип ДУ, ни метод решения
Прошу помощи или хотя бы указать направление в каком надо копать Изображение

Автор:  Analitik [ 15 окт 2013, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

RuNA

Решайте систему в общем виде. А из граничных условий найдете все константы.

Автор:  Alexander N [ 15 окт 2013, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

У меня получилось так [math]k=(\frac{2 \pi n}{\sqrt{3}})^3; n=0,1,2....; X0=C0; C1=0; X1=X2=0[/math], хотя возможно я где то ошибся.

Автор:  Analitik [ 15 окт 2013, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

Я решал свел к дифуру 3-го порядка и получил:
Если [math]K=0[/math], то [math]x_0=c_0, X_1=x_2=0[/math]
а если [math]K \ne 0[/math], то результат тот же самый. Т.е при любом действительном значении константы, получается одно и то же решение.
А может и я где-то ошибся....

Автор:  RuNA [ 15 окт 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

Спасибо за ответы. Загрузили сегодня другой работой, руки не дошли до задачи.
Данное уравнение моделирует динамическую систему, соответственно решения, а именно функции Х0...Х2 не могут (не должны быть ) константами.
Прошу подсказать какими методами Вы воспользовались при решении.

Автор:  Alexander N [ 15 окт 2013, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

RuNA писал(а):
Спасибо за ответы. Загрузили сегодня другой работой, руки не дошли до задачи.
Данное уравнение моделирует динамическую систему, соответственно решения, а именно функции Х0...Х2 не могут (не должны быть ) константами.
Прошу подсказать какими методами Вы воспользовались при решении.

Странно, но у обоих получилось одно и тоже решение. Это наводит на мысль о не корректно сформулированной задаче. Сформулируйте нам в двух словах вашу задачу и может станет ясно, где вы ошиблись.

Автор:  RuNA [ 16 окт 2013, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

Кажется сам нашёл ошибку. (см. поправленный вариант системы ДУ) Возможно некоторые граничные условия лишние.

Пояснение:
ДУ описывает движение ротора электродвигателя (см. рис.2)
Ротор вращается некоторой постоянной скоростью- омега, по инерции. Момент вращения на ротор не действует- ток - i в обмотке равен нулю. В некоторый момент времени t=0 (начальные условия) на ротор начинает действовать активный момент торможения Mmag пропорциональный по величине углу поворота ротора - альфа. По моим представлениям ротор должен замедлится, остановиться и начать движение в обратном направлении со скоростью равной начальному значению (при t=0) , но с противоположным знаком. Момент смены направления вращения ротора и достижения скорости омега=-омега является вторым граничным условием t=1. Моментом трения Mst в первом приближении пренебрегаю.Остальные буквенные обозначения в формуле-константы.
X0=альфа (угол), X1=омега (скорость), X2- ускорение (производная от скорости)

Вложения:
Комментарий к файлу: рис.2
2.jpg
2.jpg [ 9.54 Кб | Просмотров: 578 ]
.jpg
.jpg [ 24.48 Кб | Просмотров: 45 ]

Автор:  RuNA [ 16 окт 2013, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

В рисунке 2 в формуле допустил ошибку: Mmag не от альфа, а от t.

Автор:  Alexander N [ 16 окт 2013, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

Похоже у вас ДУ с обобщенными функциями.
[math]\frac{dX0}{dt}=X1+C1 \delta(t-\tau_1); \frac{dX1}{dt}=K[X0-C0+C0 \delta(t-\tau_2)][/math]
Что то типа такого, в противном случае задача полная ерунда.

Автор:  RuNA [ 16 окт 2013, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система ДУ с неизвестной постоянной

Не думаю что это уравнение с обобщёнными функциями.
Сложность задачи в том, что неизвестна постоянная К в ДУ. Её необходимо определить при известных граничных условиях.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/